Страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

65. На складе имеется 250 упаковок с различными напитками (рис. 3). Найдите количество упаковок с чаем.

Рис. 3

чай: $x$ уп.

газированная вода: 76 уп.

сок: $2x$ уп.

минеральная вода: $3x$ уп.

В задаче указано, что общее количество упаковок с напитками на складе составляет 250 штук. Распределение этих напитков по видам представлено на круговой диаграмме.

Для нахождения количества упаковок с чаем составим уравнение, основываясь на данных диаграммы.

Пусть $x$ — это количество упаковок с чаем. Тогда, согласно диаграмме:

количество упаковок с чаем = $x$
количество упаковок с соком = $2x$
количество упаковок с минеральной водой = $3x$
количество упаковок с газированной водой = 76

Сумма всех упаковок равна общему количеству на складе, то есть 250. Составим и решим уравнение:

$x + 2x + 3x + 76 = 250$

Сначала сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$6x + 76 = 250$

Теперь перенесем число 76 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$6x = 250 - 76$

$6x = 174$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{174}{6}$

$x = 29$

Таким образом, количество упаковок с чаем составляет 29 штук.

Ответ: 29.

66. В саду растет 400 плодовых деревьев, которые представлены на круговой диаграмме (рис. 4). Сколько грушевых деревьев растет в саду?

Рис. 3

газированная вода: 76 уп.

чай: $x$ уп.

сок: $2x$ уп.

минеральная вода: $3x$ уп.

Рис. 4

груши: ?%

вишни: 12%

сливы: 48%

яблони: 32%

Для решения задачи воспользуемся данными из условия и круговой диаграммы (рис. 4).

Всего в саду растет 400 плодовых деревьев. Это количество принимается за 100%.

На диаграмме указаны доли некоторых видов деревьев в процентах от общего числа:

• Сливы: 48%
• Яблони: 32%
• Вишни: 12%

1. Найдем долю грушевых деревьев в процентах.

Полный круг диаграммы соответствует 100%. Чтобы найти процент груш, нужно из 100% вычесть сумму процентов остальных деревьев:

$100\% - (48\% + 32\% + 12\%) = 100\% - 92\% = 8\%$

Таким образом, грушевые деревья составляют 8% от всех деревьев в саду.

2. Рассчитаем количество грушевых деревьев.

Теперь, зная процент, мы можем найти точное количество груш. Для этого нужно общее количество деревьев (400) умножить на долю, которую составляют груши (8% или 0,08).

$400 \cdot \frac{8}{100} = 4 \cdot 8 = 32$

В саду растет 32 грушевых дерева.

Ответ: 32.

67. Из города выехал первый автомобиль. График его движения представлен на рисунке 5. Через два часа за ним выезжает второй автомобиль. С какой скоростью должен ехать второй автомобилист, чтобы догнать первого через четыре часа после своего выезда?

Расстояние до города $S$, км

$t$, ч

Рис. 5

Для решения задачи необходимо определить, где и когда второй автомобилист догонит первого.

1. Определение времени и места встречи.

Первый автомобилист выезжает в момент времени $t_0 = 0$. Второй автомобилист выезжает через 2 часа после первого, то есть в момент времени $t_1 = 2$ ч.

По условию, второй автомобилист должен догнать первого через 4 часа после своего выезда. Таким образом, встреча произойдет в момент времени, который отсчитывается от начала движения первого автомобилиста:

$t_{встречи} = t_1 + 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$.

Теперь найдем по графику, на каком расстоянии от города будет находиться первый автомобилист через 6 часов после своего выезда.

Из графика видно, что в момент времени $t = 6$ ч первый автомобилист будет находиться на расстоянии $S = 300$ км от города. Это и есть место встречи.

Чтобы быть точным, можно рассчитать положение на участке после $t = 4$ ч. Сначала найдем скорость первого автомобилиста на этом участке по точкам $(4 \text{ ч}, 200 \text{ км})$ и $(8 \text{ ч}, 400 \text{ км})$:

$v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{400 \text{ км} - 200 \text{ км}}{8 \text{ ч} - 4 \text{ ч}} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.

Тогда в момент $t = 6$ ч расстояние будет:

$S(6) = S(4) + v_1 \times (6 \text{ ч} - 4 \text{ ч}) = 200 \text{ км} + 50 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 200 \text{ км} + 100 \text{ км} = 300 \text{ км}$.

2. Расчет скорости второго автомобилиста.

Второй автомобилист должен проехать расстояние $S_2 = 300$ км. Время, за которое он должен это сделать, по условию равно $t_2 = 4$ ч.

Найдем необходимую скорость второго автомобилиста ($v_2$) по формуле скорости:

$v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{300 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$.

Ответ: Второй автомобилист должен ехать со скоростью 75 км/ч.