Страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

62. Состав сплава массой 120 кг представлен на рисунке 1.

СОСТАВ СПЛАВА

Свинец: 39%

Медь: 39%

Олово: 24%

Железо: 16%

Рис. 1

Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

Для того чтобы найти массу железа в сплаве, необходимо сначала определить его процентное содержание. Общая масса сплава составляет 120 кг.

На рисунке 1 представлен процентный состав сплава для трех из четырех компонентов:

Процентное содержание свинца составляет $39\%$.
Процентное содержание меди составляет $24\%$.
Процентное содержание олова составляет $16\%$.

Сумма процентов всех компонентов сплава должна быть равна $100\%$. Вычислим сумму процентов известных компонентов:

$39\% + 24\% + 16\% = 79\%$

Теперь найдем долю железа, вычтя сумму известных долей из $100\%$:

$100\% - 79\% = 21\%$

Итак, железо составляет $21\%$ от общей массы сплава.

Чтобы найти массу железа в килограммах, необходимо вычислить $21\%$ от общей массы сплава в 120 кг:

$120 \text{ кг} \times \frac{21}{100} = 120 \times 0.21 = 25.2 \text{ кг}$

Ответ: в этом сплаве содержится 25,2 кг железа.

63. В специализированном магазине одежды продаются 60 видов костюмов. Они распределены по цене (граничную цену относят к более высокой категории):

Таблица 1

Используя таблицу, найдите:

1) сколько видов костюмов стоят от 9 до 12 тыс. тенге;

2) отношение количества самых дорогих костюмов к общему количеству костюмов;

3) процент костюмов ценой от 9 до 15 тыс. тенге.

1) сколько видов костюмов стоят от 9 до 12 тыс. тенге;

По условию, общее количество видов костюмов в магазине составляет 60. В таблице дано количество видов для всех ценовых категорий, кроме одной. Чтобы найти неизвестное количество, нужно из общего количества вычесть сумму известных.

Сумма известных видов костюмов: $8 + 10 + 14 + 8 = 40$.

Пусть $x$ — это количество видов костюмов в ценовой категории от 9 до 12 тыс. тенге. Тогда можно составить уравнение:

$40 + x = 60$

Решаем уравнение относительно $x$:

$x = 60 - 40$

$x = 20$

Следовательно, в магазине продается 20 видов костюмов по цене от 9 до 12 тыс. тенге.

Ответ: 20.

2) отношение количества самых дорогих костюмов к общему количеству костюмов;

Самые дорогие костюмы — это костюмы из самой высокой ценовой категории, то есть «> 15 тыс. тенге». Согласно таблице, их количество составляет 8 видов.

Общее количество видов костюмов в магазине — 60.

Отношение количества самых дорогих костюмов к общему количеству находится делением первого на второе:

$\frac{\text{Количество самых дорогих костюмов}}{\text{Общее количество костюмов}} = \frac{8}{60}$

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$.

3) процент костюмов ценой от 9 до 15 тыс. тенге.

Ценовой диапазон «от 9 до 15 тыс. тенге» охватывает две категории из таблицы: «9–12 тыс. тенге» и «12–15 тыс. тенге».

Количество видов костюмов в категории «9–12 тыс. тенге» было найдено в первом пункте и равно 20.

Количество видов в категории «12–15 тыс. тенге» дано в таблице и равно 14.

Суммарное количество видов костюмов в этом диапазоне:

$20 + 14 = 34$

Теперь найдем, какой процент эти 34 вида составляют от общего количества (60 видов). Для этого составим пропорцию и умножим результат на 100%:

$\text{Процент} = \frac{34}{60} \times 100\% = \frac{17}{30} \times 100\% = \frac{170}{3}\%$

Представим результат в виде смешанной дроби:

$\frac{170}{3}\% = 56 \frac{2}{3}\%$

Ответ: $56 \frac{2}{3}\%$.

64. Количество слоек с разной начинкой в кулинарии представлено в виде круговой диаграммы (рис. 2). Сколько слоек с вишневой начинкой, если в кулинарии всего 180 слоек?

$x\%$

30%

9%

9%

15%

12%

с картошкой

с мясом

с грибами

с сыром

с абрикосом

с вишней

Рис. 2

Решение:

Чтобы найти количество слоек с вишневой начинкой, сначала необходимо определить, какой процент от общего числа слоек они составляют, а затем вычислить их количество.

Шаг 1: Нахождение процента слоек с вишневой начинкой.
Вся круговая диаграмма представляет 100% всех слоек. Доля слоек с вишней на диаграмме обозначена как $x\%$. Чтобы найти $x$, нужно из 100% вычесть сумму процентов всех остальных начинок.
Суммируем известные доли по данным диаграммы:
$12\%$ (с картошкой) $+ 15\%$ (с мясом) $+ 30\%$ (с грибами) $+ 9\%$ (с сыром) $+ 9\%$ (с абрикосом) $= 75\%$.
Теперь вычисляем процент слоек с вишней:
$x\% = 100\% - 75\% = 25\%$.
Таким образом, слойки с вишневой начинкой составляют 25% от общего количества.

Шаг 2: Расчет количества слоек с вишневой начинкой.
По условию задачи, всего в кулинарии 180 слоек. Мы выяснили, что слойки с вишней составляют 25% от этого количества.
Чтобы найти 25% от числа 180, нужно общее количество слоек умножить на долю, выраженную в виде десятичной дроби: $25\% = \frac{25}{100} = 0.25$.
Выполняем вычисление:
$180 \cdot 0.25 = 45$.

Следовательно, в кулинарии находится 45 слоек с вишневой начинкой.
Ответ: 45.