Страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38. При каких значениях переменной x принимает положительные значения выражение:

1) $5x - 3;$

2) $-7x + 12;$

3) $-2,3x + (4 + \frac{3}{5});$

4) $(4 + \frac{3}{7})x + (8 + \frac{16}{91});$

5) $12,3x + 4,92;$

6) $-2,7x + 8,19;$

7) $-(8 + \frac{3}{7})x + (2 + \frac{17}{21});$

8) $-(9 + \frac{3}{26})x + (11 + \frac{7}{13})?$

Для того чтобы найти значения переменной $x$, при которых выражение принимает положительные значения, необходимо решить неравенство "выражение $ > 0$" для каждого случая.

1)Чтобы выражение $5x - 3$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$5x - 3 > 0$
$5x > 3$
$x > \frac{3}{5}$
$x > 0,6$
Ответ: $x > 0,6$.

2)Чтобы выражение $-7x + 12$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$-7x + 12 > 0$
$-7x > -12$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-12}{-7}$
$x < \frac{12}{7}$
$x < 1\frac{5}{7}$
Ответ: $x < 1\frac{5}{7}$.

3)Чтобы выражение $-2,3x + 4\frac{3}{5}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанное число в десятичную дробь: $4\frac{3}{5} = 4,6$. Составим и решим неравенство:
$-2,3x + 4,6 > 0$
$-2,3x > -4,6$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-4,6}{-2,3}$
$x < 2$
Ответ: $x < 2$.

4)Чтобы выражение $4\frac{3}{7}x + 8\frac{16}{91}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}$ и $8\frac{16}{91} = \frac{8 \cdot 91 + 16}{91} = \frac{744}{91}$. Составим и решим неравенство:
$\frac{31}{7}x + \frac{744}{91} > 0$
$\frac{31}{7}x > -\frac{744}{91}$
$x > -\frac{744}{91} : \frac{31}{7}$
$x > -\frac{744}{91} \cdot \frac{7}{31}$
Упростим, зная, что $91 = 7 \cdot 13$ и $744 = 24 \cdot 31$:
$x > -\frac{24 \cdot 31}{7 \cdot 13} \cdot \frac{7}{31}$
$x > -\frac{24}{13}$
$x > -1\frac{11}{13}$
Ответ: $x > -1\frac{11}{13}$.

5)Чтобы выражение $12,3x + 4,92$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$12,3x + 4,92 > 0$
$12,3x > -4,92$
$x > \frac{-4,92}{12,3}$
$x > -0,4$
Ответ: $x > -0,4$.

6)Чтобы выражение $-2,7x + 8,19$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$-2,7x + 8,19 > 0$
$-2,7x > -8,19$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-8,19}{-2,7}$
$x < \frac{8,19}{2,7}$
$x < \frac{819}{270}$
Сократим дробь на 9:
$x < \frac{91}{30}$
$x < 3\frac{1}{30}$
Ответ: $x < 3\frac{1}{30}$.

7)Чтобы выражение $-8\frac{3}{7}x + 2\frac{17}{21}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-8\frac{3}{7} = -\frac{59}{7}$ и $2\frac{17}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 17}{21} = \frac{59}{21}$. Составим и решим неравенство:
$-\frac{59}{7}x + \frac{59}{21} > 0$
$-\frac{59}{7}x > -\frac{59}{21}$
При умножении на отрицательное число $-\frac{7}{59}$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \left(-\frac{59}{21}\right) \cdot \left(-\frac{7}{59}\right)$
$x < \frac{59 \cdot 7}{21 \cdot 59}$
$x < \frac{7}{21}$
$x < \frac{1}{3}$
Ответ: $x < \frac{1}{3}$.

8)Чтобы выражение $-9\frac{3}{26}x + 11\frac{7}{13}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-9\frac{3}{26} = -\frac{9 \cdot 26 + 3}{26} = -\frac{237}{26}$ и $11\frac{7}{13} = \frac{11 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{150}{13}$. Составим и решим неравенство:
$-\frac{237}{26}x + \frac{150}{13} > 0$
$-\frac{237}{26}x > -\frac{150}{13}$
При умножении на отрицательное число $-\frac{26}{237}$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \left(-\frac{150}{13}\right) \cdot \left(-\frac{26}{237}\right)$
$x < \frac{150 \cdot 26}{13 \cdot 237}$
$x < \frac{150 \cdot 2 \cdot 13}{13 \cdot 237}$
$x < \frac{300}{237}$
Сократим дробь на 3:
$x < \frac{100}{79}$
$x < 1\frac{21}{79}$
Ответ: $x < 1\frac{21}{79}$.

39. При каких значениях переменной x принимает неотрицательные значения выражение:

1) $7x - 14;$

2) $-3x + 15;$

3) $-2,4x + 5 \frac{3}{5};$

4) $2 \frac{3}{7} x - 5 \frac{5}{14};$

5) $-12,3x + 6,15;$

6) $2,7x - 9,45;$

7) $-7 \frac{3}{7} x - 12 \frac{8}{21};$

8) $-12 \frac{3}{16} x - 16 \frac{5}{16}?$

Чтобы выражение принимало неотрицательные значения, оно должно быть больше или равно нулю ($ \ge 0 $). Для каждого случая составим и решим соответствующее неравенство.

1) $7x - 14$
Составим неравенство:
$7x - 14 \ge 0$
Перенесем -14 в правую часть, изменив знак:
$7x \ge 14$
Разделим обе части на 7 (знак неравенства не меняется, так как 7 > 0):
$x \ge \frac{14}{7}$
$x \ge 2$
Ответ: при $x \ge 2$, то есть $x \in [2; +\infty)$.

2) $-3x + 15$
Составим неравенство:
$-3x + 15 \ge 0$
Перенесем 15 в правую часть:
$-3x \ge -15$
Разделим обе части на -3 (знак неравенства меняется на противоположный, так как -3 < 0):
$x \le \frac{-15}{-3}$
$x \le 5$
Ответ: при $x \le 5$, то есть $x \in (-\infty; 5]$.

3) $-2,4x + 5\frac{3}{5}$
Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $5\frac{3}{5} = 5 + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 5 + \frac{6}{10} = 5,6$.
Составим неравенство:
$-2,4x + 5,6 \ge 0$
$-2,4x \ge -5,6$
Разделим обе части на -2,4 (знак неравенства меняется):
$x \le \frac{-5,6}{-2,4}$
$x \le \frac{56}{24} = \frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{7}{3}$
$x \le 2\frac{1}{3}$
Ответ: при $x \le 2\frac{1}{3}$, то есть $x \in (-\infty; 2\frac{1}{3}]$.

4) $2\frac{3}{7}x - 5\frac{5}{14}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}$; $5\frac{5}{14} = \frac{75}{14}$.
Составим неравенство:
$\frac{17}{7}x - \frac{75}{14} \ge 0$
$\frac{17}{7}x \ge \frac{75}{14}$
Разделим обе части на $\frac{17}{7}$ (умножим на $\frac{7}{17}$), знак неравенства не меняется:
$x \ge \frac{75}{14} \cdot \frac{7}{17}$
$x \ge \frac{75 \cdot 7}{14 \cdot 17} = \frac{75}{2 \cdot 17} = \frac{75}{34}$
$x \ge 2\frac{7}{34}$
Ответ: при $x \ge 2\frac{7}{34}$, то есть $x \in [2\frac{7}{34}; +\infty)$.

5) $-12,3x + 6,15$
Составим неравенство:
$-12,3x + 6,15 \ge 0$
$-12,3x \ge -6,15$
Разделим обе части на -12,3 (знак неравенства меняется):
$x \le \frac{-6,15}{-12,3}$
$x \le \frac{6,15}{12,3} = \frac{61,5}{123} = 0,5$
Ответ: при $x \le 0,5$, то есть $x \in (-\infty; 0,5]$.

6) $2,7x - 9,45$
Составим неравенство:
$2,7x - 9,45 \ge 0$
$2,7x \ge 9,45$
Разделим обе части на 2,7 (знак неравенства не меняется):
$x \ge \frac{9,45}{2,7}$
$x \ge \frac{94,5}{27} = 3,5$
Ответ: при $x \ge 3,5$, то есть $x \in [3,5; +\infty)$.

7) $-7\frac{3}{7}x - 12\frac{8}{21}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $-7\frac{3}{7} = -\frac{52}{7}$; $-12\frac{8}{21} = -\frac{260}{21}$.
Составим неравенство:
$-\frac{52}{7}x - \frac{260}{21} \ge 0$
$-\frac{52}{7}x \ge \frac{260}{21}$
Разделим обе части на $-\frac{52}{7}$ (умножим на $-\frac{7}{52}$), знак неравенства меняется:
$x \le \frac{260}{21} \cdot (-\frac{7}{52})$
$x \le -\frac{260 \cdot 7}{21 \cdot 52} = -\frac{5 \cdot 52 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 52} = -\frac{5}{3}$
$x \le -1\frac{2}{3}$
Ответ: при $x \le -1\frac{2}{3}$, то есть $x \in (-\infty; -1\frac{2}{3}]$.

8) $-12\frac{3}{16}x - 16\frac{5}{16}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $-12\frac{3}{16} = -\frac{195}{16}$; $-16\frac{5}{16} = -\frac{261}{16}$.
Составим неравенство:
$-\frac{195}{16}x - \frac{261}{16} \ge 0$
$-\frac{195}{16}x \ge \frac{261}{16}$
Умножим обе части на 16:
$-195x \ge 261$
Разделим обе части на -195 (знак неравенства меняется):
$x \le -\frac{261}{195}$
Сократим дробь на 3:
$x \le -\frac{261 : 3}{195 : 3} = -\frac{87}{65}$
$x \le -1\frac{22}{65}$
Ответ: при $x \le -1\frac{22}{65}$, то есть $x \in (-\infty; -1\frac{22}{65}]$.

40. При каких значениях переменной $x$ принимает неположительные значения выражение:

1) $2,5x - 7,5;$

2) $-8x + 3,2;$

3) $2,3x - 6\frac{9}{10};$

4) $-4\frac{3}{7}x + 7\frac{8}{21};$

5) $-22,3x + 8,92;$

6) $2,07x + 8,19;$

7) $12\frac{3}{14}x + 85\frac{1}{2};$

8) $-12\frac{5}{26}x + 19\frac{10}{13}?$

1) Выражение принимает неположительные значения, если оно меньше или равно нулю. Составим и решим соответствующее неравенство:
$2,5x - 7,5 \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть, изменив его знак:
$2,5x \le 7,5$
Разделим обе части неравенства на $2,5$. Так как $2,5$ — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x \le \frac{7,5}{2,5}$
$x \le 3$
Ответ: $x \le 3$

2) Составим и решим неравенство:
$-8x + 3,2 \le 0$
Перенесем $3,2$ в правую часть:
$-8x \le -3,2$
Разделим обе части неравенства на $-8$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \ge \frac{-3,2}{-8}$
$x \ge 0,4$
Ответ: $x \ge 0,4$

3) Сначала преобразуем обыкновенную дробь в десятичную для удобства вычислений: $6\frac{9}{10} = 6,9$.
Составим и решим неравенство:
$2,3x - 6,9 \le 0$
Перенесем $-6,9$ в правую часть:
$2,3x \le 6,9$
Разделим обе части на $2,3$:
$x \le \frac{6,9}{2,3}$
$x \le 3$
Ответ: $x \le 3$

4) Для решения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{3}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{31}{7}$
$7\frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{147+8}{21} = \frac{155}{21}$
Составим и решим неравенство:
$-\frac{31}{7}x + \frac{155}{21} \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-\frac{31}{7}x \le -\frac{155}{21}$
Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:
$\frac{31}{7}x \ge \frac{155}{21}$
Чтобы найти $x$, умножим правую часть на дробь, обратную коэффициенту при $x$:
$x \ge \frac{155}{21} \cdot \frac{7}{31}$
Сократим дроби: $155$ и $31$ на $31$; $21$ и $7$ на $7$:
$x \ge \frac{5}{3}$
Выделим целую часть:
$x \ge 1\frac{2}{3}$
Ответ: $x \ge 1\frac{2}{3}$

5) Составим и решим неравенство:
$-22,3x + 8,92 \le 0$
Перенесем $8,92$ в правую часть:
$-22,3x \le -8,92$
Разделим обе части на $-22,3$ и изменим знак неравенства:
$x \ge \frac{-8,92}{-22,3}$
$x \ge \frac{8,92}{22,3}$
$x \ge 0,4$
Ответ: $x \ge 0,4$

6) Составим и решим неравенство:
$2,07x + 8,19 \le 0$
Перенесем $8,19$ в правую часть:
$2,07x \le -8,19$
Разделим обе части на $2,07$:
$x \le \frac{-8,19}{2,07}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на $100$:
$x \le -\frac{819}{207}$
Сократим полученную дробь. Сумма цифр числителя ($8+1+9=18$) и знаменателя ($2+0+7=9$) делится на $9$, значит, оба числа делятся на $9$:
$819 \div 9 = 91$
$207 \div 9 = 23$
Получаем:
$x \le -\frac{91}{23}$
Выделим целую часть:
$x \le -3\frac{22}{23}$
Ответ: $x \le -3\frac{22}{23}$

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{3}{14} = \frac{12 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{171}{14}$
$85\frac{1}{2} = \frac{85 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{171}{2}$
Составим и решим неравенство:
$\frac{171}{14}x + \frac{171}{2} \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$\frac{171}{14}x \le -\frac{171}{2}$
Разделим обе части на $\frac{171}{14}$ (это то же самое, что умножить на $\frac{14}{171}$):
$x \le -\frac{171}{2} \cdot \frac{14}{171}$
Сократим $171$:
$x \le -\frac{14}{2}$
$x \le -7$
Ответ: $x \le -7$

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-12\frac{5}{26} = -\frac{12 \cdot 26 + 5}{26} = -\frac{312 + 5}{26} = -\frac{317}{26}$
$19\frac{10}{13} = \frac{19 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{247 + 10}{13} = \frac{257}{13}$
Составим и решим неравенство:
$-\frac{317}{26}x + \frac{257}{13} \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-\frac{317}{26}x \le -\frac{257}{13}$
Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства:
$\frac{317}{26}x \ge \frac{257}{13}$
Найдем $x$:
$x \ge \frac{257}{13} \cdot \frac{26}{317}$
Сократим $26$ и $13$ на $13$:
$x \ge \frac{257 \cdot 2}{317}$
$x \ge \frac{514}{317}$
Выделим целую часть:
$x \ge 1\frac{197}{317}$
Ответ: $x \ge 1\frac{197}{317}$

41. Решите неравенство:

1) $\frac{1}{7}x - 0,25x \geq 2\frac{4}{7};$

2) $3,125 + x \leq 5,125 - 0,25x;$

3) $7,25 + 2x > 5,125 - \frac{1}{5}x;$

4) $12,5x - 5,125 < \frac{1}{8} - \frac{1}{4}x.$

1) Исходное неравенство: $\frac{1}{7}x - 0,25x \ge 2\frac{4}{7}$.

Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$ и $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$.

Неравенство принимает вид: $\frac{1}{7}x - \frac{1}{4}x \ge \frac{18}{7}$.

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю 28: $(\frac{4}{28} - \frac{7}{28})x \ge \frac{18}{7}$.

Выполним вычитание: $-\frac{3}{28}x \ge \frac{18}{7}$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $-\frac{28}{3}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{18}{7} \cdot (-\frac{28}{3})$

$x \le -\frac{18 \cdot 28}{7 \cdot 3}$

$x \le -(6 \cdot 4)$

$x \le -24$

Ответ: $x \in (-\infty; -24]$.

2) Исходное неравенство: $3,125 + x \le 5,125 - 0,25x$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$x + 0,25x \le 5,125 - 3,125$

Приведем подобные слагаемые:

$1,25x \le 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 1,25. Представим 1,25 в виде дроби $\frac{5}{4}$:

$\frac{5}{4}x \le 2$

$x \le 2 \cdot \frac{4}{5}$

$x \le \frac{8}{5}$

$x \le 1,6$

Ответ: $x \in (-\infty; 1,6]$.

3) Исходное неравенство: $7,25 + 2x > 5,125 - \frac{1}{5}x$.

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные: $7,25 = 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$; $5,125 = 5\frac{1}{8} = \frac{41}{8}$; $\frac{1}{5}x=0,2x$.

Неравенство принимает вид: $\frac{29}{4} + 2x > \frac{41}{8} - \frac{1}{5}x$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$2x + \frac{1}{5}x > \frac{41}{8} - \frac{29}{4}$

Приведем к общему знаменателю в обеих частях:

$(\frac{10}{5} + \frac{1}{5})x > \frac{41}{8} - \frac{58}{8}$

$\frac{11}{5}x > -\frac{17}{8}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{5}{11}$ (знак неравенства не меняется):

$x > -\frac{17}{8} \cdot \frac{5}{11}$

$x > -\frac{85}{88}$

Ответ: $x \in (-\frac{85}{88}; +\infty)$.

4) Исходное неравенство: $12,5x - 5,125 < \frac{1}{8} - \frac{1}{4}x$.

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $12,5 = \frac{25}{2}$; $5,125 = \frac{41}{8}$.

Неравенство принимает вид: $\frac{25}{2}x - \frac{41}{8} < \frac{1}{8} - \frac{1}{4}x$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$\frac{25}{2}x + \frac{1}{4}x < \frac{1}{8} + \frac{41}{8}$

Приведем к общему знаменателю в левой части и сложим дроби в правой:

$(\frac{50}{4} + \frac{1}{4})x < \frac{42}{8}$

$\frac{51}{4}x < \frac{21}{4}$

Умножим обе части на 4:

$51x < 21$

Разделим обе части на 51:

$x < \frac{21}{51}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x < \frac{7}{17}$

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{7}{17})$.

42. Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство:

$-2,3x + 2,8 > -7,5x + 1,6;$

$0,3x - 1,8 > -7,5x - 2,8;$

$-2\frac{1}{5}x + 1,4 > -4\frac{1}{2}x + 3,6;$

$3,4x - 3,8 < 6,6x + 2,4.$

1) Решим неравенство $-2,3x + 2,8 > -7,5x + 1,6$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены - в правую: $-2,3x + 7,5x > 1,6 - 2,8$. После упрощения получаем $5,2x > -1,2$. Разделим обе части на $5,2$: $x > \frac{-1,2}{5,2}$, что равносильно $x > -\frac{12}{52}$ или $x > -\frac{3}{13}$. Так как $-\frac{3}{13} \approx -0,23$, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 0. Ответ: 0

2) Решим неравенство $0,3x - 1,8 > -7,5x - 2,8$. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $0,3x + 7,5x > -2,8 + 1,8$. Упрощаем: $7,8x > -1$. Делим на $7,8$: $x > -\frac{1}{7,8}$, что равносильно $x > -\frac{10}{78}$ или $x > -\frac{5}{39}$. Так как $-\frac{5}{39} \approx -0,128$, наименьшее целое число, которое больше этого значения, — это 0. Ответ: 0

3) Решим неравенство $-2\frac{1}{5}x + 1,4 > -4\frac{1}{2}x + 3,6$. Преобразуем смешанные дроби в десятичные: $-2\frac{1}{5} = -2,2$ и $-4\frac{1}{2} = -4,5$. Неравенство примет вид: $-2,2x + 1,4 > -4,5x + 3,6$. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $-2,2x + 4,5x > 3,6 - 1,4$. Упрощаем: $2,3x > 2,2$. Делим на $2,3$: $x > \frac{2,2}{2,3}$ или $x > \frac{22}{23}$. Так как $\frac{22}{23} \approx 0,956$, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, — это 1. Ответ: 1

4) Решим неравенство $3,4x - 3,8 < 6,6x + 2,4$. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным: $-3,8 - 2,4 < 6,6x - 3,4x$. Упрощаем: $-6,2 < 3,2x$. Разделим обе части на $3,2$: $\frac{-6,2}{3,2} < x$, что то же самое, что $x > -\frac{62}{32}$ или $x > -\frac{31}{16}$. В десятичном виде $x > -1,9375$. Наименьшее целое число, которое больше $-1,9375$, — это -1. Ответ: -1

43. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $-1,3x + 2,8 < -5,5x - 1,6;$

2) $3,3x - 4,8 > 6,5x + 21,6;$

3) $-3\frac{1}{5}x + 5,4 < -3\frac{1}{2}x + 5,6;$

4) $13,4x + 5,84 < 9,5x - 4,44.$

1)Для решения неравенства $-1,3x + 2,8 < -5,5x - 1,6$ перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знак на противоположный.
$5,5x - 1,3x < -1,6 - 2,8$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$4,2x < -4,4$
Разделим обе части неравенства на положительное число $4,2$, знак неравенства при этом не изменится:
$x < -\frac{4,4}{4,2}$
$x < -\frac{44}{42}$
$x < -\frac{22}{21}$
$x < -1\frac{1}{21}$
Неравенство строгое. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это число, которое находится слева от $-1\frac{1}{21}$ на числовой оси и является ближайшим целым. Это число $-2$.
Ответ: -2

2)Решим неравенство $3,3x - 4,8 > 6,5x + 21,6$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$3,3x - 6,5x > 21,6 + 4,8$
Упростим обе части неравенства:
$-3,2x > 26,4$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-3,2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{26,4}{-3,2}$
$x < -\frac{264}{32}$
Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 8:
$x < -\frac{33}{4}$
$x < -8,25$
Неравенство строгое. Наибольшим целым числом, которое меньше $-8,25$, является $-9$.
Ответ: -9

3)Решим неравенство $-3\frac{1}{5}x + 5,4 < -3\frac{1}{2}x + 5,6$.
Для удобства вычислений преобразуем смешанные дроби в десятичные: $-3\frac{1}{5} = -3,2$ и $-3\frac{1}{2} = -3,5$.
Неравенство принимает вид:
$-3,2x + 5,4 < -3,5x + 5,6$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а константы — вправо:
$-3,2x + 3,5x < 5,6 - 5,4$
Приведем подобные слагаемые:
$0,3x < 0,2$
Разделим обе части на $0,3$:
$x < \frac{0,2}{0,3}$
$x < \frac{2}{3}$
Неравенство строгое. Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше $\frac{2}{3}$ (приблизительно $0,67$). Этим числом является $0$.
Ответ: 0

4)Решим неравенство $13,4x + 5,84 < 9,5x - 4,44$.
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:
$13,4x - 9,5x < -4,44 - 5,84$
Упростим обе части:
$3,9x < -10,28$
Разделим обе части на $3,9$:
$x < -\frac{10,28}{3,9}$
$x < -\frac{1028}{390}$
Сократим дробь на 2:
$x < -\frac{514}{195}$
Выполним деление, чтобы оценить значение: $514 \div 195 \approx 2,635...$.
Следовательно, $x < -2,635...$.
Неравенство строгое. Наибольшее целое число, которое меньше $-2,635...$, это $-3$.
Ответ: -3