Номер 43, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

43. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $-1,3x + 2,8 < -5,5x - 1,6;$

2) $3,3x - 4,8 > 6,5x + 21,6;$

3) $-3\frac{1}{5}x + 5,4 < -3\frac{1}{2}x + 5,6;$

4) $13,4x + 5,84 < 9,5x - 4,44.$

1)Для решения неравенства $-1,3x + 2,8 < -5,5x - 1,6$ перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знак на противоположный.
$5,5x - 1,3x < -1,6 - 2,8$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$4,2x < -4,4$
Разделим обе части неравенства на положительное число $4,2$, знак неравенства при этом не изменится:
$x < -\frac{4,4}{4,2}$
$x < -\frac{44}{42}$
$x < -\frac{22}{21}$
$x < -1\frac{1}{21}$
Неравенство строгое. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это число, которое находится слева от $-1\frac{1}{21}$ на числовой оси и является ближайшим целым. Это число $-2$.
Ответ: -2

2)Решим неравенство $3,3x - 4,8 > 6,5x + 21,6$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$3,3x - 6,5x > 21,6 + 4,8$
Упростим обе части неравенства:
$-3,2x > 26,4$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-3,2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{26,4}{-3,2}$
$x < -\frac{264}{32}$
Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 8:
$x < -\frac{33}{4}$
$x < -8,25$
Неравенство строгое. Наибольшим целым числом, которое меньше $-8,25$, является $-9$.
Ответ: -9

3)Решим неравенство $-3\frac{1}{5}x + 5,4 < -3\frac{1}{2}x + 5,6$.
Для удобства вычислений преобразуем смешанные дроби в десятичные: $-3\frac{1}{5} = -3,2$ и $-3\frac{1}{2} = -3,5$.
Неравенство принимает вид:
$-3,2x + 5,4 < -3,5x + 5,6$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а константы — вправо:
$-3,2x + 3,5x < 5,6 - 5,4$
Приведем подобные слагаемые:
$0,3x < 0,2$
Разделим обе части на $0,3$:
$x < \frac{0,2}{0,3}$
$x < \frac{2}{3}$
Неравенство строгое. Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше $\frac{2}{3}$ (приблизительно $0,67$). Этим числом является $0$.
Ответ: 0

4)Решим неравенство $13,4x + 5,84 < 9,5x - 4,44$.
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:
$13,4x - 9,5x < -4,44 - 5,84$
Упростим обе части:
$3,9x < -10,28$
Разделим обе части на $3,9$:
$x < -\frac{10,28}{3,9}$
$x < -\frac{1028}{390}$
Сократим дробь на 2:
$x < -\frac{514}{195}$
Выполним деление, чтобы оценить значение: $514 \div 195 \approx 2,635...$.
Следовательно, $x < -2,635...$.
Неравенство строгое. Наибольшее целое число, которое меньше $-2,635...$, это $-3$.
Ответ: -3