Номер 36, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.

1) Найдите собственную скорость движения теплохода и скорость течения реки, если скорость движения теплохода по течению реки равна 24,4 км/ч, а скорость движения теплохода против течения реки — 18,2 км/ч.

2) Если легковой автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу, то скорость их сближения равна 148,4 км/ч, если автомобиль и автобус выехали одновременно из города А в город В, то скорость их удаления друг от друга равна 17,2 км/ч. Найдите скорость движения автомобиля и автобуса.

1)

Пусть $v_{с}$ — собственная скорость теплохода, а $v_{т}$ — скорость течения реки.

Скорость движения теплохода по течению реки является суммой его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_{с} + v_{т}$.

Скорость движения теплохода против течения реки является разностью его собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_{с} - v_{т}$.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

$ \begin{cases} v_{с} + v_{т} = 24,4 \\ v_{с} - v_{т} = 18,2 \end{cases} $

Для нахождения собственной скорости теплохода ($v_{с}$), сложим два уравнения системы:

$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 24,4 + 18,2$

$2v_{с} = 42,6$

$v_{с} = \frac{42,6}{2} = 21,3$ км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость течения реки ($v_{т}$), подставим найденное значение $v_{с}$ в первое уравнение:

$21,3 + v_{т} = 24,4$

$v_{т} = 24,4 - 21,3 = 3,1$ км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода — 21,3 км/ч, скорость течения реки — 3,1 км/ч.

2)

Пусть $v_{а}$ — скорость легкового автомобиля, а $v_{б}$ — скорость автобуса.

Когда транспортные средства движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сближения} = v_{а} + v_{б}$.

Когда они движутся в одном направлении (из города А в город В), скорость их удаления равна разности их скоростей (предполагаем, что автомобиль быстрее автобуса): $v_{удаления} = v_{а} - v_{б}$.

На основе этих данных составим систему уравнений:

$ \begin{cases} v_{а} + v_{б} = 148,4 \\ v_{а} - v_{б} = 17,2 \end{cases} $

Чтобы найти скорость автомобиля ($v_{а}$), сложим оба уравнения:

$(v_{а} + v_{б}) + (v_{а} - v_{б}) = 148,4 + 17,2$

$2v_{а} = 165,6$

$v_{а} = \frac{165,6}{2} = 82,8$ км/ч.

Теперь найдем скорость автобуса ($v_{б}$), подставив значение $v_{а}$ в первое уравнение:

$82,8 + v_{б} = 148,4$

$v_{б} = 148,4 - 82,8 = 65,6$ км/ч.

Ответ: скорость автомобиля — 82,8 км/ч, скорость автобуса — 65,6 км/ч.