Номер 39, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39. При каких значениях переменной x принимает неотрицательные значения выражение:

1) $7x - 14;$

2) $-3x + 15;$

3) $-2,4x + 5 \frac{3}{5};$

4) $2 \frac{3}{7} x - 5 \frac{5}{14};$

5) $-12,3x + 6,15;$

6) $2,7x - 9,45;$

7) $-7 \frac{3}{7} x - 12 \frac{8}{21};$

8) $-12 \frac{3}{16} x - 16 \frac{5}{16}?$

Чтобы выражение принимало неотрицательные значения, оно должно быть больше или равно нулю ($ \ge 0 $). Для каждого случая составим и решим соответствующее неравенство.

1) $7x - 14$
Составим неравенство:
$7x - 14 \ge 0$
Перенесем -14 в правую часть, изменив знак:
$7x \ge 14$
Разделим обе части на 7 (знак неравенства не меняется, так как 7 > 0):
$x \ge \frac{14}{7}$
$x \ge 2$
Ответ: при $x \ge 2$, то есть $x \in [2; +\infty)$.

2) $-3x + 15$
Составим неравенство:
$-3x + 15 \ge 0$
Перенесем 15 в правую часть:
$-3x \ge -15$
Разделим обе части на -3 (знак неравенства меняется на противоположный, так как -3 < 0):
$x \le \frac{-15}{-3}$
$x \le 5$
Ответ: при $x \le 5$, то есть $x \in (-\infty; 5]$.

3) $-2,4x + 5\frac{3}{5}$
Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $5\frac{3}{5} = 5 + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 5 + \frac{6}{10} = 5,6$.
Составим неравенство:
$-2,4x + 5,6 \ge 0$
$-2,4x \ge -5,6$
Разделим обе части на -2,4 (знак неравенства меняется):
$x \le \frac{-5,6}{-2,4}$
$x \le \frac{56}{24} = \frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{7}{3}$
$x \le 2\frac{1}{3}$
Ответ: при $x \le 2\frac{1}{3}$, то есть $x \in (-\infty; 2\frac{1}{3}]$.

4) $2\frac{3}{7}x - 5\frac{5}{14}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}$; $5\frac{5}{14} = \frac{75}{14}$.
Составим неравенство:
$\frac{17}{7}x - \frac{75}{14} \ge 0$
$\frac{17}{7}x \ge \frac{75}{14}$
Разделим обе части на $\frac{17}{7}$ (умножим на $\frac{7}{17}$), знак неравенства не меняется:
$x \ge \frac{75}{14} \cdot \frac{7}{17}$
$x \ge \frac{75 \cdot 7}{14 \cdot 17} = \frac{75}{2 \cdot 17} = \frac{75}{34}$
$x \ge 2\frac{7}{34}$
Ответ: при $x \ge 2\frac{7}{34}$, то есть $x \in [2\frac{7}{34}; +\infty)$.

5) $-12,3x + 6,15$
Составим неравенство:
$-12,3x + 6,15 \ge 0$
$-12,3x \ge -6,15$
Разделим обе части на -12,3 (знак неравенства меняется):
$x \le \frac{-6,15}{-12,3}$
$x \le \frac{6,15}{12,3} = \frac{61,5}{123} = 0,5$
Ответ: при $x \le 0,5$, то есть $x \in (-\infty; 0,5]$.

6) $2,7x - 9,45$
Составим неравенство:
$2,7x - 9,45 \ge 0$
$2,7x \ge 9,45$
Разделим обе части на 2,7 (знак неравенства не меняется):
$x \ge \frac{9,45}{2,7}$
$x \ge \frac{94,5}{27} = 3,5$
Ответ: при $x \ge 3,5$, то есть $x \in [3,5; +\infty)$.

7) $-7\frac{3}{7}x - 12\frac{8}{21}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $-7\frac{3}{7} = -\frac{52}{7}$; $-12\frac{8}{21} = -\frac{260}{21}$.
Составим неравенство:
$-\frac{52}{7}x - \frac{260}{21} \ge 0$
$-\frac{52}{7}x \ge \frac{260}{21}$
Разделим обе части на $-\frac{52}{7}$ (умножим на $-\frac{7}{52}$), знак неравенства меняется:
$x \le \frac{260}{21} \cdot (-\frac{7}{52})$
$x \le -\frac{260 \cdot 7}{21 \cdot 52} = -\frac{5 \cdot 52 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 52} = -\frac{5}{3}$
$x \le -1\frac{2}{3}$
Ответ: при $x \le -1\frac{2}{3}$, то есть $x \in (-\infty; -1\frac{2}{3}]$.

8) $-12\frac{3}{16}x - 16\frac{5}{16}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $-12\frac{3}{16} = -\frac{195}{16}$; $-16\frac{5}{16} = -\frac{261}{16}$.
Составим неравенство:
$-\frac{195}{16}x - \frac{261}{16} \ge 0$
$-\frac{195}{16}x \ge \frac{261}{16}$
Умножим обе части на 16:
$-195x \ge 261$
Разделим обе части на -195 (знак неравенства меняется):
$x \le -\frac{261}{195}$
Сократим дробь на 3:
$x \le -\frac{261 : 3}{195 : 3} = -\frac{87}{65}$
$x \le -1\frac{22}{65}$
Ответ: при $x \le -1\frac{22}{65}$, то есть $x \in (-\infty; -1\frac{22}{65}]$.