Номер 45, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите систему неравенств (45–46):

45. 1)

$\begin{cases} 3x - 9 > -6, \\ 2x + 5 > 4,3 + x; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 4x + 7 > x - 5, \\ 3x - 6,7 < 4,3 + 2,5x; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 2,5x + 12,4 > 3x + 1,5, \\ 3x - 6,7 < 4,3 + 4,5x; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 2,4x + 3,6 > 2x - 3,4, \\ 5,4x - 8,7 < 7,3 + 2,4x. \end{cases}$

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3x - 9 > -6, \\ 2x + 5 > 4.3 + x; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:
$3x - 9 > -6$
$3x > -6 + 9$
$3x > 3$
$x > 1$

Решаем второе неравенство:
$2x + 5 > 4.3 + x$
$2x - x > 4.3 - 5$
$x > -0.7$

Общее решение системы — это пересечение решений обоих неравенств: $x > 1$ и $x > -0.7$. На числовой оси это множество значений, которые одновременно больше $-0.7$ и больше $1$. Таким образом, решением является $x > 1$.

Ответ: $x \in (1; +\infty)$.

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 4x + 7 > x - 5, \\ 3x - 6.7 < 4.3 + 2.5x; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:
$4x + 7 > x - 5$
$4x - x > -5 - 7$
$3x > -12$
$x > -4$

Решаем второе неравенство:
$3x - 6.7 < 4.3 + 2.5x$
$3x - 2.5x < 4.3 + 6.7$
$0.5x < 11$
$x < 22$

Общее решение системы — это пересечение решений $x > -4$ и $x < 22$, что можно записать в виде двойного неравенства $-4 < x < 22$.

Ответ: $x \in (-4; 22)$.

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2.5x + 12.4 > 3x + 1.5, \\ 3x - 6.7 < 4.3 + 4.5x; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:
$2.5x + 12.4 > 3x + 1.5$
$12.4 - 1.5 > 3x - 2.5x$
$10.9 > 0.5x$
$21.8 > x$ или $x < 21.8$

Решаем второе неравенство:
$3x - 6.7 < 4.3 + 4.5x$
$-6.7 - 4.3 < 4.5x - 3x$
$-11 < 1.5x$
$x > -\frac{11}{1.5}$
$x > -\frac{22}{3}$

Общее решение системы — это пересечение решений $x < 21.8$ и $x > -\frac{22}{3}$.

Ответ: $x \in (-\frac{22}{3}; 21.8)$.

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2.4x + 3.6 > 2x - 3.4, \\ 5.4x - 8.7 < 7.3 + 2.4x. \end{cases} $

Решаем первое неравенство:
$2.4x + 3.6 > 2x - 3.4$
$2.4x - 2x > -3.4 - 3.6$
$0.4x > -7$
$x > -\frac{7}{0.4}$
$x > -17.5$

Решаем второе неравенство:
$5.4x - 8.7 < 7.3 + 2.4x$
$5.4x - 2.4x < 7.3 + 8.7$
$3x < 16$
$x < \frac{16}{3}$

Общее решение системы — это пересечение решений $x > -17.5$ и $x < \frac{16}{3}$.

Ответ: $x \in (-17.5; \frac{16}{3})$.