Номер 40, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40. При каких значениях переменной $x$ принимает неположительные значения выражение:

1) $2,5x - 7,5;$

2) $-8x + 3,2;$

3) $2,3x - 6\frac{9}{10};$

4) $-4\frac{3}{7}x + 7\frac{8}{21};$

5) $-22,3x + 8,92;$

6) $2,07x + 8,19;$

7) $12\frac{3}{14}x + 85\frac{1}{2};$

8) $-12\frac{5}{26}x + 19\frac{10}{13}?$

1) Выражение принимает неположительные значения, если оно меньше или равно нулю. Составим и решим соответствующее неравенство:
$2,5x - 7,5 \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть, изменив его знак:
$2,5x \le 7,5$
Разделим обе части неравенства на $2,5$. Так как $2,5$ — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x \le \frac{7,5}{2,5}$
$x \le 3$
Ответ: $x \le 3$

2) Составим и решим неравенство:
$-8x + 3,2 \le 0$
Перенесем $3,2$ в правую часть:
$-8x \le -3,2$
Разделим обе части неравенства на $-8$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \ge \frac{-3,2}{-8}$
$x \ge 0,4$
Ответ: $x \ge 0,4$

3) Сначала преобразуем обыкновенную дробь в десятичную для удобства вычислений: $6\frac{9}{10} = 6,9$.
Составим и решим неравенство:
$2,3x - 6,9 \le 0$
Перенесем $-6,9$ в правую часть:
$2,3x \le 6,9$
Разделим обе части на $2,3$:
$x \le \frac{6,9}{2,3}$
$x \le 3$
Ответ: $x \le 3$

4) Для решения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{3}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{31}{7}$
$7\frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{147+8}{21} = \frac{155}{21}$
Составим и решим неравенство:
$-\frac{31}{7}x + \frac{155}{21} \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-\frac{31}{7}x \le -\frac{155}{21}$
Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:
$\frac{31}{7}x \ge \frac{155}{21}$
Чтобы найти $x$, умножим правую часть на дробь, обратную коэффициенту при $x$:
$x \ge \frac{155}{21} \cdot \frac{7}{31}$
Сократим дроби: $155$ и $31$ на $31$; $21$ и $7$ на $7$:
$x \ge \frac{5}{3}$
Выделим целую часть:
$x \ge 1\frac{2}{3}$
Ответ: $x \ge 1\frac{2}{3}$

5) Составим и решим неравенство:
$-22,3x + 8,92 \le 0$
Перенесем $8,92$ в правую часть:
$-22,3x \le -8,92$
Разделим обе части на $-22,3$ и изменим знак неравенства:
$x \ge \frac{-8,92}{-22,3}$
$x \ge \frac{8,92}{22,3}$
$x \ge 0,4$
Ответ: $x \ge 0,4$

6) Составим и решим неравенство:
$2,07x + 8,19 \le 0$
Перенесем $8,19$ в правую часть:
$2,07x \le -8,19$
Разделим обе части на $2,07$:
$x \le \frac{-8,19}{2,07}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на $100$:
$x \le -\frac{819}{207}$
Сократим полученную дробь. Сумма цифр числителя ($8+1+9=18$) и знаменателя ($2+0+7=9$) делится на $9$, значит, оба числа делятся на $9$:
$819 \div 9 = 91$
$207 \div 9 = 23$
Получаем:
$x \le -\frac{91}{23}$
Выделим целую часть:
$x \le -3\frac{22}{23}$
Ответ: $x \le -3\frac{22}{23}$

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{3}{14} = \frac{12 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{171}{14}$
$85\frac{1}{2} = \frac{85 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{171}{2}$
Составим и решим неравенство:
$\frac{171}{14}x + \frac{171}{2} \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$\frac{171}{14}x \le -\frac{171}{2}$
Разделим обе части на $\frac{171}{14}$ (это то же самое, что умножить на $\frac{14}{171}$):
$x \le -\frac{171}{2} \cdot \frac{14}{171}$
Сократим $171$:
$x \le -\frac{14}{2}$
$x \le -7$
Ответ: $x \le -7$

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-12\frac{5}{26} = -\frac{12 \cdot 26 + 5}{26} = -\frac{312 + 5}{26} = -\frac{317}{26}$
$19\frac{10}{13} = \frac{19 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{247 + 10}{13} = \frac{257}{13}$
Составим и решим неравенство:
$-\frac{317}{26}x + \frac{257}{13} \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-\frac{317}{26}x \le -\frac{257}{13}$
Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства:
$\frac{317}{26}x \ge \frac{257}{13}$
Найдем $x$:
$x \ge \frac{257}{13} \cdot \frac{26}{317}$
Сократим $26$ и $13$ на $13$:
$x \ge \frac{257 \cdot 2}{317}$
$x \ge \frac{514}{317}$
Выделим целую часть:
$x \ge 1\frac{197}{317}$
Ответ: $x \ge 1\frac{197}{317}$