Номер 1.4, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.4. Сравните числа:

1) $0,02305$ и $0,02315$;

2) $0,375$ и $\frac{3}{8}$;

3) $-2,374$ и $-2\frac{3}{7}$;

4) $\frac{11}{14}$ и $\frac{15}{17}$;

5) $-43,3052$ и $-43,30(52)$;

6) $3,(14)$ и $\pi$;

7) $2,(53)$ и $2,53$;

8) $6\frac{1}{7}$ и $6,144$.

1) Сравниваем десятичные дроби 0,02305 и 0,02315 поразрядно слева направо. Целые части у чисел равны нулю. Первые три цифры после запятой (0, 2 и 3) также совпадают. Сравниваем четвертые цифры после запятой: у первого числа это 0, а у второго — 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше второго. Ответ: $0,02305 < 0,02315$

2) Для сравнения чисел 0,375 и $\frac{3}{8}$ необходимо представить их в одном виде. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Таким образом, мы видим, что данные числа равны. Ответ: $0,375 = \frac{3}{8}$

3) Чтобы сравнить отрицательные числа $-2,374$ и $-2\frac{3}{7}$, сначала сравним их модули (абсолютные значения): $2,374$ и $2\frac{3}{7}$. Для этого преобразуем смешанное число в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{3}{7}$ равна $3 \div 7 \approx 0,42857...$. Значит, $2\frac{3}{7} \approx 2,42857...$. Теперь сравним $2,374$ и $2,42857...$. В разряде десятых у первого числа стоит 3, а у второго — 4. Так как $3 < 4$, то $2,374 < 2\frac{3}{7}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, $-2,374 > -2\frac{3}{7}$. Ответ: $-2,374 > -2\frac{3}{7}$

4) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{14}$ и $\frac{15}{17}$, можно воспользоваться методом перекрестного умножения. Сравним произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и числителя второй дроби на знаменатель первой. $11 \times 17$ и $15 \times 14$. Вычисляем произведения: $11 \times 17 = 187$ и $15 \times 14 = 210$. Так как $187 < 210$, то и соответствующая дробь меньше: $\frac{11}{14} < \frac{15}{17}$. Ответ: $\frac{11}{14} < \frac{15}{17}$

5) Сравниваем отрицательные числа $-43,3052$ и $-43,30(52)$. Сначала сравним их модули: $43,3052$ и $43,30(52)$. Периодическая дробь $43,30(52)$ записывается как $43,305252...$. Сравним поразрядно $43,305200...$ и $43,305252...$. Первые четыре знака после запятой (3052) у них совпадают. Пятый знак после запятой у первого числа — 0, а у второго — 5. Так как $0 < 5$, то $43,3052 < 43,30(52)$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Значит, $-43,3052 > -43,30(52)$. Ответ: $-43,3052 > -43,30(52)$

6) Сравниваем периодическую дробь $3,(14)$ и иррациональное число $\pi$. Запишем приближенные значения чисел. $3,(14) = 3,141414...$. Число $\pi \approx 3,141592...$. Сравним их поразрядно. Целые части и первые три цифры после запятой (141) совпадают. Четвертая цифра после запятой у первого числа — 4, а у второго — 5. Так как $4 < 5$, то $3,141414... < 3,141592...$. Следовательно, $3,(14) < \pi$. Ответ: $3,(14) < \pi$

7) Сравниваем периодическую дробь $2,(53)$ и конечную десятичную дробь $2,53$. Раскроем запись периодической дроби: $2,(53) = 2,535353...$. Конечную дробь можно представить с нулями на конце: $2,53 = 2,530000...$. Сравнивая $2,5353...$ и $2,5300...$ поразрядно, видим, что первые две цифры после запятой (53) совпадают. Третья цифра у первого числа — 5, а у второго — 0. Так как $5 > 0$, то $2,(53) > 2,53$. Ответ: $2,(53) > 2,53$

8) Сравниваем смешанное число $6\frac{1}{7}$ и десятичную дробь $6,144$. Преобразуем дробную часть смешанного числа в десятичную дробь: $1 \div 7 \approx 0,142857...$. Значит, $6\frac{1}{7} \approx 6,142857...$. Теперь сравним $6,142857...$ и $6,144$. Целые части и первые две цифры после запятой (14) совпадают. Третья цифра после запятой у первого числа — 2, а у второго — 4. Так как $2 < 4$, то $6,142857... < 6,144$. Следовательно, $6\frac{1}{7} < 6,144$. Ответ: $6\frac{1}{7} < 6,144$