Номер 1.9, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.9. Решите графическим способом систему уравнений:

1)

$\begin{cases} 3x + y = 5, \\ y = x^2; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} -3x + y = 4, \\ y = x^3; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} y - 5x = -2, \\ y = x^3; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ y = -x^2. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений $\begin{cases} 3x + y = 5, \\ y = x^2. \end{cases}$

Для этого построим графики каждой из функций в одной системе координат.
Первое уравнение $3x + y = 5$ является линейным. Выразим $y$ через $x$: $y = -3x + 5$. Графиком этого уравнения является прямая. Для построения прямой найдем координаты двух точек:
- при $x=0$, $y=5$;
- при $x=2$, $y=-1$.
Второе уравнение $y = x^2$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
Построим графики и найдем точки их пересечения.

Графики пересекаются в двух точках. Так как точки пересечения не находятся на узлах координатной сетки, их координаты можно определить лишь приблизительно.
Ответ: $(-4.2, 17.6)$, $(1.2, 1.4)$.

2) Решим систему уравнений $\begin{cases} -3x + y = 4, \\ y = x^3. \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x + 4$. Это линейная функция, её график — прямая. Для построения найдем две точки:
- при $x=0, y=4$;
- при $x=-1, y=1$.
Второе уравнение $y = x^3$ — это кубическая парабола. Построим ее по точкам: $(-2, -8)$, $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 8)$.
Построим графики в одной системе координат.

Графики пересекаются в одной точке, координаты которой можно определить по графику лишь приблизительно.
Ответ: $(2.2, 10.6)$.

3) Решим систему уравнений $\begin{cases} y - 5x = -2, \\ y = x^3. \end{cases}$

Из первого уравнения выражаем $y$: $y = 5x - 2$. Это прямая. Для построения найдем две точки:
- при $x=0, y=-2$;
- при $x=1, y=3$.
График второго уравнения $y=x^3$ — кубическая парабола.
Построим графики в одной системе координат.

Графики пересекаются в трех точках. Одна из точек пересечения имеет целочисленные координаты $(2, 8)$. Координаты двух других точек можно определить приблизительно.
Ответ: $(2, 8)$, $(0.4, 0)$, $(-2.4, -14.1)$.

4) Решим систему уравнений $\begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ y = -x^2. \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $-2y = -3x + 6$, откуда $y = \frac{3}{2}x - 3$, или $y = 1.5x - 3$. Это линейная функция, график — прямая. Для построения найдем две точки:
- при $x=0, y=-3$;
- при $x=2, y=0$.
Второе уравнение $y = -x^2$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз.
Построим графики в одной системе координат.

Графики пересекаются в двух точках, ни одна из которых не лежит на узлах координатной сетки. Определим их координаты приблизительно по графику.
Ответ: $(1.1, -1.3)$, $(-2.6, -7.0)$.