Номер 1.12, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.12. Найдите корни уравнения:

1) $x^2 - 0,16 = 0;$

2) $x^2 + 10 = 0;$

3) $4x^2 - 25 = 0:$

4) $4x^2 - \frac{4}{9} = 0.$

1) $x^2 - 0,16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = 0,16$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у уравнения будет два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{0,16}$

$x_1 = 0,4$

$x_2 = -0,4$

Также это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$x^2 - (0,4)^2 = 0$

$(x - 0,4)(x + 0,4) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x - 0,4 = 0$ или $x + 0,4 = 0$

$x_1 = 0,4$ или $x_2 = -0,4$

Ответ: $-0,4; 0,4$.

2) $x^2 + 10 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = -10$

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной (то есть больше или равен нулю). В левой части уравнения стоит $x^2$, что не может быть отрицательным. В правой части стоит отрицательное число $-10$. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.

3) $4x^2 - 25 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть и выразим $x^2$:

$4x^2 = 25$

$x^2 = \frac{25}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{4}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

$x = \pm\frac{5}{2}$

$x_1 = 2,5$

$x_2 = -2,5$

Используя формулу разности квадратов:

$(2x)^2 - 5^2 = 0$

$(2x - 5)(2x + 5) = 0$

$2x - 5 = 0$ или $2x + 5 = 0$

$2x = 5$ или $2x = -5$

$x_1 = \frac{5}{2} = 2,5$ или $x_2 = -\frac{5}{2} = -2,5$

Ответ: $-2,5; 2,5$.

4) $4x^2 - \frac{4}{9} = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$4x^2 = \frac{4}{9}$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы выразить $x^2$:

$x^2 = \frac{4}{9 \cdot 4}$

$x^2 = \frac{1}{9}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

$x_1 = \frac{1}{3}$

$x_2 = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}$.