Вопросы, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. При каких двух условиях выполняется равенство: $\sqrt{a} = b$?

2. При каких значениях x выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл?

1. Равенство $\sqrt{a} = b$ является определением арифметического квадратного корня. Согласно этому определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. Из этого определения следуют два условия, которые должны выполняться одновременно:
1) Число $b$, являющееся значением корня, должно быть неотрицательным, то есть $b \ge 0$.
2) Квадрат числа $b$ должен быть равен подкоренному числу $a$, то есть $b^2 = a$.
Стоит отметить, что условие неотрицательности подкоренного выражения ($a \ge 0$) является прямым следствием второго условия, так как квадрат любого действительного числа $b$ всегда неотрицателен ($b^2 \ge 0$).

Ответ: Равенство $\sqrt{a} = b$ выполняется при одновременном соблюдении двух условий: $b \ge 0$ и $b^2 = a$.

2. Выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл (определено) в области действительных чисел в том случае, когда подкоренное выражение неотрицательно. Это требование вытекает из того, что квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) не может быть отрицательным числом. Следовательно, не существует такого действительного числа, которое в квадрате дало бы отрицательный результат. Таким образом, для того чтобы можно было извлечь квадратный корень из $x$, необходимо, чтобы $x$ принимало значения, которые больше или равны нулю.

Ответ: Выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл при $x \ge 0$.