Страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. При каких двух условиях выполняется равенство: $\sqrt{a} = b$?

2. При каких значениях x выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл?

1. Равенство $\sqrt{a} = b$ является определением арифметического квадратного корня. Согласно этому определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. Из этого определения следуют два условия, которые должны выполняться одновременно:
1) Число $b$, являющееся значением корня, должно быть неотрицательным, то есть $b \ge 0$.
2) Квадрат числа $b$ должен быть равен подкоренному числу $a$, то есть $b^2 = a$.
Стоит отметить, что условие неотрицательности подкоренного выражения ($a \ge 0$) является прямым следствием второго условия, так как квадрат любого действительного числа $b$ всегда неотрицателен ($b^2 \ge 0$).

Ответ: Равенство $\sqrt{a} = b$ выполняется при одновременном соблюдении двух условий: $b \ge 0$ и $b^2 = a$.

2. Выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл (определено) в области действительных чисел в том случае, когда подкоренное выражение неотрицательно. Это требование вытекает из того, что квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) не может быть отрицательным числом. Следовательно, не существует такого действительного числа, которое в квадрате дало бы отрицательный результат. Таким образом, для того чтобы можно было извлечь квадратный корень из $x$, необходимо, чтобы $x$ принимало значения, которые больше или равны нулю.

Ответ: Выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл при $x \ge 0$.

Верны ли равенства (2.1–2.2):

2.1.1)

1) $ \sqrt{81}=9 $; 2) $ \sqrt{0,64}=0,8 $; 3) $ \sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2} $; 4) $ \sqrt{1\frac{24}{25}}=1\frac{1}{5} $?

1) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt{81}=9$, нужно убедиться, что квадрат правой части равен подкоренному выражению. По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a}=b$ при условии, что $b \geq 0$ и $b^2 = a$.
Проверим условие: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$.
Так как $9 > 0$ и $9^2 = 81$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

2) Проверим верность равенства $\sqrt{0,64}=0,8$. Возведем правую часть в квадрат.
Проверим условие: $0,8^2 = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64$.
Так как $0,8 > 0$ и $0,8^2 = 0,64$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

3) Проверим верность равенства $\sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2}$. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Левая часть: $\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}}$.
Правая часть: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь необходимо проверить равенство $\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$. Возведем правую часть в квадрат:
$(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.
Так как $\frac{3}{2} > 0$ и $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

4) Проверим верность равенства $\sqrt{1\frac{24}{25}}=1\frac{1}{5}$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Левая часть: $\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}}$.
Вычислим значение корня: $\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$.
Правая часть: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Сравним результаты: левая часть равна $\frac{7}{5}$, а правая — $\frac{6}{5}$.
Поскольку $\frac{7}{5} \neq \frac{6}{5}$, равенство является неверным.
Ответ: нет, равенство неверно.

2.2.1. 1) $\sqrt{0,49} = 0,7;$ 2) $\sqrt{0,0036} = 0,06;$ 3) $\sqrt{6\frac{1}{4}} = 2\frac{1}{2};$ 4) $\sqrt{\frac{121}{25}} = 2\frac{1}{5}?$

1) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt{0,49} = 0,7$, необходимо убедиться, что квадрат правой части равен подкоренному выражению левой части. Это следует из определения арифметического квадратного корня.
Возведем $0,7$ в квадрат:
$0,7^2 = 0,7 \times 0,7 = 0,49$.
Поскольку результат ($0,49$) совпадает с числом под корнем, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верное.

2) Проверим равенство $\sqrt{0,0036} = 0,06$. Для этого возведем $0,06$ в квадрат.
$0,06^2 = 0,06 \times 0,06 = 0,0036$.
Результат возведения в квадрат совпадает с подкоренным выражением, значит, равенство верное.
Также можно решить иначе, представив десятичную дробь в виде обыкновенной:
$\sqrt{0,0036} = \sqrt{\frac{36}{10000}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10000}} = \frac{6}{100} = 0,06$.
Ответ: да, равенство верное.

3) Проверим равенство $\sqrt{6\frac{1}{4}} = 2\frac{1}{2}$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Левая часть: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
Правая часть: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Теперь равенство можно записать как $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.
Вычислим корень в левой части: $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$.
Поскольку $\frac{5}{2} = \frac{5}{2}$, исходное равенство верно.
Ответ: да, равенство верное.

4) Проверим, верно ли равенство $\sqrt{\frac{121}{25}} = 2\frac{1}{5}$.
Вычислим значение левой части, используя свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}$.
Теперь преобразуем правую часть (смешанное число) в неправильную дробь:
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.
Сравнив обе части, видим, что они равны: $\frac{11}{5} = \frac{11}{5}$.
Следовательно, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верное.

2.3. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите

значение корня: $\sqrt{169}$; $\sqrt{196}$; $\sqrt{256}$; $\sqrt{324}$; $\sqrt{361}$; $\sqrt{441}$; $\sqrt{529}$;

$\sqrt{576}$; $\sqrt{625}$; $\sqrt{676}$; $\sqrt{1,21}$; $\sqrt{2,89}$.

$\sqrt{169}$. Чтобы найти значение квадратного корня из 169, необходимо найти такое натуральное число, квадрат которого равен 169. Используя таблицу квадратов натуральных чисел, находим, что $13^2 = 169$. Следовательно, $\sqrt{169} = 13$. Ответ: 13.

$\sqrt{196}$. Ищем натуральное число, квадрат которого равен 196. Согласно таблице квадратов, $14^2 = 196$. Таким образом, $\sqrt{196} = 14$. Ответ: 14.

$\sqrt{256}$. Необходимо найти число, которое при возведении в квадрат даёт 256. По таблице квадратов натуральных чисел находим, что $16^2 = 256$. Значит, $\sqrt{256} = 16$. Ответ: 16.

$\sqrt{324}$. Ищем натуральное число, квадрат которого равен 324. Используя таблицу квадратов, находим, что $18^2 = 324$. Следовательно, $\sqrt{324} = 18$. Ответ: 18.

$\sqrt{361}$. Найдём число, квадрат которого равен 361. По таблице квадратов натуральных чисел, $19^2 = 361$. Таким образом, $\sqrt{361} = 19$. Ответ: 19.

$\sqrt{441}$. Необходимо найти натуральное число, квадрат которого равен 441. По таблице квадратов находим, что $21^2 = 441$. Следовательно, $\sqrt{441} = 21$. Ответ: 21.

$\sqrt{529}$. Ищем число, которое в квадрате даёт 529. Из таблицы квадратов натуральных чисел известно, что $23^2 = 529$. Значит, $\sqrt{529} = 23$. Ответ: 23.

$\sqrt{576}$. Найдём натуральное число, квадрат которого равен 576. По таблице квадратов, $24^2 = 576$. Таким образом, $\sqrt{576} = 24$. Ответ: 24.

$\sqrt{625}$. Необходимо найти число, которое при возведении в квадрат даёт 625. Из таблицы квадратов мы знаем, что $25^2 = 625$. Следовательно, $\sqrt{625} = 25$. Ответ: 25.

$\sqrt{676}$. Ищем натуральное число, квадрат которого равен 676. По таблице квадратов натуральных чисел, $26^2 = 676$. Значит, $\sqrt{676} = 26$. Ответ: 26.

$\sqrt{1,21}$. Для нахождения корня из десятичной дроби представим её в виде обыкновенной дроби: $1,21 = \frac{121}{100}$. Воспользуемся свойством корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Получаем: $\sqrt{1,21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов известно, что $\sqrt{121} = 11$ и $\sqrt{100} = 10$. Тогда $\frac{11}{10} = 1,1$. Ответ: 1,1.

$\sqrt{2,89}$. Представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби: $2,89 = \frac{289}{100}$. Применим свойство корня из дроби: $\sqrt{2,89} = \sqrt{\frac{289}{100}} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{289} = 17$ и $\sqrt{100} = 10$. Таким образом, $\frac{17}{10} = 1,7$. Ответ: 1,7.

2.4. Используя определение квадратного корня, найдите значение выражения:

1) $\sqrt{0,0001}$;2) $\sqrt{(-12)^2}$;3) $-\sqrt{(-27) \cdot (-3)}$;4) $3 \cdot \sqrt{2,25} + 5$.

1) Согласно определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. В данном случае нам нужно найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает $0,0001$.
Мы знаем, что $1^2 = 1$. Число $0,0001$ имеет четыре знака после запятой. Это означает, что число, которое мы ищем, должно иметь два знака после запятой (поскольку при умножении десятичных дробей количество знаков после запятой складывается).
Проверим число $0,01$: $0,01^2 = 0,01 \cdot 0,01 = 0,0001$.
Таким образом, $\sqrt{0,0001} = 0,01$.
Ответ: $0,01$

2) Сначала необходимо выполнить действие под знаком корня, то есть возвести $-12$ в квадрат:
$(-12)^2 = (-12) \cdot (-12) = 144$.
Теперь выражение выглядит как $\sqrt{144}$.
Нам нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен $144$. Это число $12$, так как $12^2 = 144$.
Следовательно, $\sqrt{(-12)^2} = \sqrt{144} = 12$.
Также можно использовать свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, тогда $\sqrt{(-12)^2} = |-12| = 12$.
Ответ: $12$

3) Первым шагом вычислим произведение под знаком корня:
$(-27) \cdot (-3) = 81$.
Теперь выражение принимает вид $-\sqrt{81}$.
Найдем значение $\sqrt{81}$. Это неотрицательное число, квадрат которого равен $81$.
$9^2 = 81$, поэтому $\sqrt{81} = 9$.
Подставим это значение обратно в выражение: $-\sqrt{81} = -9$.
Ответ: $-9$

4) Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий: сначала извлечение корня, затем умножение, и в конце сложение.
1. Найдем значение $\sqrt{2,25}$. Нам нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен $2,25$. Мы знаем, что $15^2 = 225$. Проверим число $1,5$: $1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$. Значит, $\sqrt{2,25} = 1,5$.
2. Подставим найденное значение в выражение: $3 \cdot 1,5 + 5$.
3. Выполним умножение: $3 \cdot 1,5 = 4,5$.
4. Выполним сложение: $4,5 + 5 = 9,5$.
Ответ: $9,5$

2.5. Объясните, почему верно равенство: $\sqrt{(a - 2)^2} = a - 2$ при $a \ge 2$.

2.5. Для объяснения данного равенства необходимо использовать определение арифметического квадратного корня и определение модуля числа.

1. По определению, для любого действительного выражения $X$ верно тождество $\sqrt{X^2} = |X|$, где $|X|$ — это модуль (абсолютная величина) выражения $X$.

Применив это свойство к левой части равенства, где $X = a-2$, получаем:
$\sqrt{(a-2)^2} = |a-2|$

2. Далее необходимо раскрыть модуль, используя его определение:
$|y| = y$, если $y \geq 0$
$|y| = -y$, если $y < 0$

В нашем случае нужно определить знак выражения $(a-2)$. По условию задачи дано, что $a \geq 2$.

Если из обеих частей этого неравенства вычесть 2, мы получим:
$a - 2 \geq 2 - 2$
$a - 2 \geq 0$

Это означает, что выражение $(a-2)$ является неотрицательным (то есть больше или равно нулю).

3. Поскольку выражение $(a-2)$ неотрицательно, по определению модуля мы раскрываем его со знаком "плюс":
$|a-2| = a-2$

Таким образом, мы можем объединить все шаги и подтвердить исходное равенство:
$\sqrt{(a-2)^2} = |a-2| = a-2$

Равенство верно именно при условии $a \geq 2$, так как только в этом случае выражение $a-2$ неотрицательно, и его модуль равен самому выражению.

Ответ: Равенство $\sqrt{(a-2)^2} = a-2$ при $a \geq 2$ верно, потому что по свойству квадратного корня $\sqrt{X^2} = |X|$. Следовательно, $\sqrt{(a-2)^2} = |a-2|$. Из условия $a \geq 2$ следует, что $a-2 \geq 0$. Так как модуль неотрицательного числа равен самому числу, то $|a-2| = a-2$. В итоге получаем, что $\sqrt{(a-2)^2} = a-2$.

2.6. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми находится число:

1) $\sqrt{7}$

2) $\sqrt{8}$

3) $\sqrt{23}$

4) $\sqrt{227}$

5) $2 + \sqrt{14}$

1) Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми находится число $ \sqrt{7} $, нужно найти такое натуральное число $n$, что выполняется неравенство $ n < \sqrt{7} < n+1 $. Возведем все части неравенства в квадрат: $ n^2 < (\sqrt{7})^2 < (n+1)^2 $, что равносильно $ n^2 < 7 < (n+1)^2 $. Найдем ближайшие к числу 7 квадраты натуральных чисел. Это $ 2^2 = 4 $ и $ 3^2 = 9 $. Таким образом, мы имеем неравенство $ 4 < 7 < 9 $, или $ 2^2 < 7 < 3^2 $. Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем $ \sqrt{2^2} < \sqrt{7} < \sqrt{3^2} $, то есть $ 2 < \sqrt{7} < 3 $. Следовательно, число $ \sqrt{7} $ находится между числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

2) Для числа $ \sqrt{8} $ действуем аналогично. Ищем натуральное число $n$ такое, что $ n < \sqrt{8} < n+1 $. Возводим в квадрат: $ n^2 < 8 < (n+1)^2 $. Нам нужно найти два последовательных полных квадрата, между которыми находится число 8. Мы знаем, что $ 2^2 = 4 $ и $ 3^2 = 9 $. Неравенство $ 4 < 8 < 9 $ является верным. Это эквивалентно $ 2^2 < 8 < 3^2 $. Извлекая квадратный корень, получаем $ 2 < \sqrt{8} < 3 $. Таким образом, искомые числа — это 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

3) Найдем два последовательных натуральных числа, между которыми находится $ \sqrt{23} $. Запишем неравенство: $ n < \sqrt{23} < n+1 $. После возведения в квадрат получаем: $ n^2 < 23 < (n+1)^2 $. Найдем квадраты натуральных чисел, близкие к 23. $ 4^2 = 16 $ и $ 5^2 = 25 $. Получаем верное неравенство $ 16 < 23 < 25 $, или $ 4^2 < 23 < 5^2 $. Извлекая корень из всех частей, имеем $ 4 < \sqrt{23} < 5 $. Значит, число $ \sqrt{23} $ находится между числами 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.

4) Для числа $ \sqrt{227} $ ищем натуральное число $n$, для которого $ n < \sqrt{227} < n+1 $. Возводим в квадрат: $ n^2 < 227 < (n+1)^2 $. Необходимо найти два последовательных полных квадрата, между которыми лежит 227. Оценим корень. Мы знаем, что $ 10^2=100 $, $ 20^2=400 $. Попробуем числа в этом диапазоне. $ 15^2 = 225 $, а $ 16^2 = 256 $. Мы видим, что $ 225 < 227 < 256 $, то есть $ 15^2 < 227 < 16^2 $. Извлекая квадратный корень из этого неравенства, получаем $ 15 < \sqrt{227} < 16 $. Следовательно, искомые числа — это 15 и 16.
Ответ: 15 и 16.

5) Чтобы найти два последовательных натуральных числа для $ 2 + \sqrt{14} $, сначала оценим значение $ \sqrt{14} $. Ищем натуральное число $n$ такое, что $ n < \sqrt{14} < n+1 $. Возводим в квадрат: $ n^2 < 14 < (n+1)^2 $. Ближайшие полные квадраты это $ 3^2 = 9 $ и $ 4^2 = 16 $. Таким образом, $ 9 < 14 < 16 $, что означает $ 3 < \sqrt{14} < 4 $. Теперь к каждой части этого неравенства прибавим 2: $ 3 + 2 < \sqrt{14} + 2 < 4 + 2 $. В результате получаем $ 5 < 2 + \sqrt{14} < 6 $. Это означает, что число $ 2 + \sqrt{14} $ находится между натуральными числами 5 и 6.
Ответ: 5 и 6.

2.7. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{2,89})^2$;

2) $(-\sqrt{2,89})^2$;

3) $(-\sqrt{441})^2$;

4) $0,5(-\sqrt{2,25})^2$;

5) $(\sqrt{\frac{3}{4}})^2 \cdot 2^2$;

6) $(-\sqrt{5,76}) : 2^3$.

1) Для вычисления значения выражения $(\sqrt{2,89})^2$ используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$.

В данном случае $a = 2,89$. Так как $2,89 \ge 0$, мы можем применить это свойство.

Следовательно, $(\sqrt{2,89})^2 = 2,89$.

Ответ: $2,89$.

2) В выражении $(-\sqrt{2,89})^2$ мы возводим в квадрат отрицательное число. При возведении в квадрат любого действительного числа $x$, результат будет неотрицательным: $(-x)^2 = x^2$.

Таким образом, $(-\sqrt{2,89})^2 = (\sqrt{2,89})^2$.

Используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:

$(\sqrt{2,89})^2 = 2,89$.

Ответ: $2,89$.

3) Выражение $(-\sqrt{441})^2$ аналогично предыдущему. Возведение в квадрат убирает знак минуса.

$(-\sqrt{441})^2 = (\sqrt{441})^2$.

По определению квадратного корня, $(\sqrt{441})^2 = 441$.

Также можно сначала вычислить корень: $\sqrt{441} = 21$. Тогда $(-\sqrt{441})^2 = (-21)^2 = 441$.

Ответ: $441$.

4) В выражении $0,5(-\sqrt{2,25})^2$ сначала выполним возведение в квадрат.

$(-\sqrt{2,25})^2 = (\sqrt{2,25})^2 = 2,25$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$0,5 \cdot 2,25$.

Выполним умножение. Умножение на 0,5 эквивалентно делению на 2.

$0,5 \cdot 2,25 = \frac{1}{2} \cdot 2,25 = 1,125$.

Ответ: $1,125$.

5) В выражении $(\sqrt{\frac{3}{4}})^2 \cdot 2^2$ вычислим каждый множитель по отдельности.

Первый множитель: $(\sqrt{\frac{3}{4}})^2 = \frac{3}{4}$ по свойству квадратного корня.

Второй множитель: $2^2 = 4$.

Теперь перемножим результаты:

$\frac{3}{4} \cdot 4 = 3$.

Ответ: $3$.

6) В выражении $(-\sqrt{5,76}) : 2^3$ необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала вычисление корня и степени, а затем деление.

1. Найдем значение $\sqrt{5,76}$. Поскольку $24^2 = 576$, то $2,4^2 = 5,76$. Следовательно, $\sqrt{5,76} = 2,4$.

2. Найдем значение $2^3$. $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

3. Подставим вычисленные значения в исходное выражение:

$(-2,4) : 8$.

4. Выполним деление:

$-2,4 : 8 = -0,3$.

Ответ: $-0,3$.

2.8. Найдите значение выражения:

1) $0,54 + 2(\sqrt{4,84})^2;$

2) $(3\sqrt{4,41})^2 - (-2)^3;$

3) $-0,2(\sqrt{12})^2 + 3,45;$

4) $-0,4 : \sqrt{4,84} \cdot 11.$

1) $0,54 + 2(\sqrt{4,84})^2$

Согласно определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$.

В нашем случае $a=4,84$, поэтому $(\sqrt{4,84})^2 = 4,84$.

Подставим это значение в исходное выражение и выполним вычисления в соответствии с порядком действий:

1. $2 \cdot 4,84 = 9,68$

2. $0,54 + 9,68 = 10,22$

Следовательно, $0,54 + 2(\sqrt{4,84})^2 = 0,54 + 2 \cdot 4,84 = 0,54 + 9,68 = 10,22$.

Ответ: 10,22

2) $(3\sqrt{4,41})^2 - (-2)^3$

Рассмотрим первое слагаемое. Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство корня $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:

$(3\sqrt{4,41})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{4,41})^2 = 9 \cdot 4,41 = 39,69$.

Теперь вычислим второе слагаемое:

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Выполним вычитание:

$39,69 - (-8) = 39,69 + 8 = 47,69$.

Ответ: 47,69

3) $-0,2(\sqrt{12})^2 + 3,45$

Используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$:

$(\sqrt{12})^2 = 12$.

Подставим это значение в выражение и вычислим:

$-0,2 \cdot 12 + 3,45 = -2,4 + 3,45 = 1,05$.

Ответ: 1,05

4) $-0,4 : \sqrt{4,84} \cdot 11$

Сначала вычислим значение квадратного корня. Так как $22^2 = 484$, то $2,2^2 = 4,84$. Следовательно, $\sqrt{4,84} = 2,2$.

Теперь подставим это значение в выражение:

$-0,4 : 2,2 \cdot 11$

Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку, слева направо.

1. $-0,4 : 2,2 = -\frac{0,4}{2,2} = -\frac{4}{22} = -\frac{2}{11}$

2. $-\frac{2}{11} \cdot 11 = -2$

Ответ: -2