Номер 2.8, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.8. Найдите значение выражения:

1) $0,54 + 2(\sqrt{4,84})^2;$

2) $(3\sqrt{4,41})^2 - (-2)^3;$

3) $-0,2(\sqrt{12})^2 + 3,45;$

4) $-0,4 : \sqrt{4,84} \cdot 11.$

1) $0,54 + 2(\sqrt{4,84})^2$

Согласно определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$.

В нашем случае $a=4,84$, поэтому $(\sqrt{4,84})^2 = 4,84$.

Подставим это значение в исходное выражение и выполним вычисления в соответствии с порядком действий:

1. $2 \cdot 4,84 = 9,68$

2. $0,54 + 9,68 = 10,22$

Следовательно, $0,54 + 2(\sqrt{4,84})^2 = 0,54 + 2 \cdot 4,84 = 0,54 + 9,68 = 10,22$.

Ответ: 10,22

2) $(3\sqrt{4,41})^2 - (-2)^3$

Рассмотрим первое слагаемое. Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство корня $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:

$(3\sqrt{4,41})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{4,41})^2 = 9 \cdot 4,41 = 39,69$.

Теперь вычислим второе слагаемое:

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Выполним вычитание:

$39,69 - (-8) = 39,69 + 8 = 47,69$.

Ответ: 47,69

3) $-0,2(\sqrt{12})^2 + 3,45$

Используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$:

$(\sqrt{12})^2 = 12$.

Подставим это значение в выражение и вычислим:

$-0,2 \cdot 12 + 3,45 = -2,4 + 3,45 = 1,05$.

Ответ: 1,05

4) $-0,4 : \sqrt{4,84} \cdot 11$

Сначала вычислим значение квадратного корня. Так как $22^2 = 484$, то $2,2^2 = 4,84$. Следовательно, $\sqrt{4,84} = 2,2$.

Теперь подставим это значение в выражение:

$-0,4 : 2,2 \cdot 11$

Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку, слева направо.

1. $-0,4 : 2,2 = -\frac{0,4}{2,2} = -\frac{4}{22} = -\frac{2}{11}$

2. $-\frac{2}{11} \cdot 11 = -2$

Ответ: -2