Номер 2.12, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.12. Имеет ли смысл выражение:

1) $-\sqrt{64}$;

2) $(-\sqrt{144})^2$;

3) $(-\sqrt{-144})^2$;

4) $(\sqrt{144})^2 - \sqrt{-25}$;

5) $\sqrt{\frac{(-2)^4}{25}}$?

1) $\sqrt{-64}$
Арифметический квадратный корень (корень второй степени) в множестве действительных чисел определен только для неотрицательных чисел. Поскольку подкоренное выражение $-64$ является отрицательным ($-64 < 0$), данное выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.

2) $(-\sqrt{144})^2$
Сначала необходимо определить, имеет ли смысл выражение в скобках. Подкоренное выражение $144$ является положительным, значит, $\sqrt{144}$ имеет смысл и равен $12$. Тогда выражение в скобках равно $-\sqrt{144} = -12$. Далее, возведение в квадрат числа $-12$ является определенной операцией: $(-12)^2 = 144$. Следовательно, все выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.

3) $(-\sqrt{-144})^2$
Рассмотрим выражение, стоящее в скобках в основании степени: $-\sqrt{-144}$. Оно содержит корень $\sqrt{-144}$. Так как подкоренное выражение $-144$ отрицательно, корень из него в множестве действительных чисел не определен. Следовательно, все выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.

4) $(\sqrt{144})^2 - \sqrt{-25}$
Это выражение представляет собой разность двух членов: $(\sqrt{144})^2$ и $\sqrt{-25}$. Первый член $(\sqrt{144})^2$ имеет смысл, так как $\sqrt{144}=12$ и $12^2=144$. Второй член $\sqrt{-25}$ не имеет смысла, потому что подкоренное выражение $-25$ отрицательно. Так как одна из частей выражения не определена, все выражение целиком не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.

5) $\sqrt{\frac{(-2)^4}{25}}$
Сначала вычислим подкоренное выражение $\frac{(-2)^4}{25}$. Числитель равен $(-2)^4 = 16$. Таким образом, подкоренное выражение равно $\frac{16}{25}$. Это число положительное, поэтому извлечение квадратного корня является определенной операцией: $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$. Следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.