Номер 2.15, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.15. При каком значении переменной x верно равенство:

1) $\sqrt{x} = 11;$

2) $\sqrt{x} = 1,1;$

3) $\sqrt{-x} = 19;$

4) $2\sqrt{x} = 0,4;$

5) $0,1\sqrt{x} = 1;$

6) $\sqrt{2x} = -22?$

1) Чтобы найти значение переменной $x$ в равенстве $\sqrt{x} = 11$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. Это действие является обратным к извлечению квадратного корня.
$(\sqrt{x})^2 = 11^2$
$x = 121$
Проверим, подставив найденное значение в исходное равенство: $\sqrt{121} = 11$. Равенство верно.
Ответ: 121.

2) Дано равенство $\sqrt{x} = 1,1$. Для нахождения $x$ возведем обе части в квадрат.
$(\sqrt{x})^2 = (1,1)^2$
$x = 1,21$
Проверка: $\sqrt{1,21} = 1,1$. Равенство верно.
Ответ: 1,21.

3) Дано равенство $\sqrt{-x} = 19$. Согласно определению арифметического квадратного корня, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть $-x \ge 0$, что эквивалентно $x \le 0$. Возведем обе части в квадрат.
$(\sqrt{-x})^2 = 19^2$
$-x = 361$
Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$.
$x = -361$
Найденное значение $x = -361$ удовлетворяет условию $x \le 0$.
Проверка: $\sqrt{-(-361)} = \sqrt{361} = 19$. Равенство верно.
Ответ: -361.

4) Дано равенство $2\sqrt{x} = 0,4$. Сначала разделим обе части равенства на 2, чтобы выразить $\sqrt{x}$.
$\sqrt{x} = \frac{0,4}{2}$
$\sqrt{x} = 0,2$
Теперь возведем обе части в квадрат.
$(\sqrt{x})^2 = (0,2)^2$
$x = 0,04$
Проверка: $2\sqrt{0,04} = 2 \cdot 0,2 = 0,4$. Равенство верно.
Ответ: 0,04.

5) Дано равенство $0,1\sqrt{x} = 1$. Разделим обе части на 0,1.
$\sqrt{x} = \frac{1}{0,1}$
$\sqrt{x} = 10$
Возведем обе части в квадрат.
$(\sqrt{x})^2 = 10^2$
$x = 100$
Проверка: $0,1\sqrt{100} = 0,1 \cdot 10 = 1$. Равенство верно.
Ответ: 100.

6) Дано равенство $\sqrt{2x} = -22$. Арифметический квадратный корень (обозначается символом $\sqrt{}$) по определению является неотрицательной величиной. Это означает, что для любого значения $x$, при котором выражение $\sqrt{2x}$ имеет смысл (т.е. $2x \ge 0$), результат должен быть больше или равен нулю: $\sqrt{2x} \ge 0$.
В правой части равенства стоит отрицательное число -22. Поскольку неотрицательная величина не может быть равна отрицательной, данное равенство не имеет решений.
Ответ: решений нет.