Номер 2.14, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.14. При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) $\sqrt{3 - x}$;

2) $\sqrt{3 - 3x}$;

3) $\sqrt{-4x}$;

4) $\sqrt{x - 3,5}$;

5) $\sqrt{3x + 12}$;

6) $\sqrt{7 - 0,2x}$?

1) Выражение $\sqrt{3-x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $3-x$ является неотрицательным числом, то есть больше или равно нулю. Это приводит к неравенству:
$3 - x \geq 0$
Перенеся $x$ в правую часть, получаем:
$3 \geq x$
Что эквивалентно $x \leq 3$.
Ответ: $x \leq 3$.

2) Для того чтобы выражение $\sqrt{3-3x}$ имело смысл, его подкоренное выражение $3-3x$ должно быть больше или равно нулю. Составим и решим неравенство:
$3 - 3x \geq 0$
Перенесем $3x$ в правую часть:
$3 \geq 3x$
Разделив обе части на 3, получаем:
$1 \geq x$
Или $x \leq 1$.
Ответ: $x \leq 1$.

3) Выражение $\sqrt{-4x}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $-4x$ неотрицательно. Решим неравенство:
$-4x \geq 0$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-4), знак неравенства меняется на противоположный:
$x \leq \frac{0}{-4}$
$x \leq 0$
Ответ: $x \leq 0$.

4) Выражение $\sqrt{x-3,5}$ имеет смысл при условии, что подкоренное выражение $x-3,5$ неотрицательно. Запишем и решим это условие в виде неравенства:
$x - 3,5 \geq 0$
Перенеся $-3,5$ в правую часть, получаем:
$x \geq 3,5$
Ответ: $x \geq 3,5$.

5) Для того чтобы выражение $\sqrt{3x+12}$ имело смысл, подкоренное выражение $3x+12$ должно быть неотрицательным. Решим неравенство:
$3x + 12 \geq 0$
Перенесем 12 в правую часть со сменой знака:
$3x \geq -12$
Разделив обе части на 3, получаем:
$x \geq \frac{-12}{3}$
$x \geq -4$
Ответ: $x \geq -4$.

6) Выражение $\sqrt{7-0,2x}$ имеет смысл, если его подкоренное выражение $7-0,2x$ не меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$7 - 0,2x \geq 0$
Перенесем $0,2x$ в правую часть:
$7 \geq 0,2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на $0,2$:
$\frac{7}{0,2} \geq x$
$35 \geq x$
Или $x \leq 35$.
Ответ: $x \leq 35$.