Номер 2.11, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.11. Используя определение квадратного корня, решите уравнение:

1)

$20 + x^2 = 56$;

2)

$2y^2 = 50$;

3)

$a^2 - 1 = 4,29$;

4)

$b^2 - 3 = 1,84$.

1) $20 + x^2 = 56$

Чтобы решить это уравнение, сначала изолируем член $x^2$. Для этого перенесем 20 из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$x^2 = 56 - 20$

$x^2 = 36$

Теперь, используя определение квадратного корня, найдем значения $x$. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$. В нашем случае $a=36$.

$x = \pm\sqrt{36}$

Следовательно, корни уравнения:

$x_1 = 6$

$x_2 = -6$

Ответ: $6; -6$.

2) $2y^2 = 50$

Сначала выделим $y^2$, разделив обе части уравнения на коэффициент 2:

$y^2 = \frac{50}{2}$

$y^2 = 25$

По определению квадратного корня, если $y^2 = a$ и $a > 0$, то уравнение имеет два решения: $y = \pm\sqrt{a}$. В данном случае $a=25$.

$y = \pm\sqrt{25}$

Следовательно, корни уравнения:

$y_1 = 5$

$y_2 = -5$

Ответ: $5; -5$.

3) $a^2 - 1 = 4,29$

Изолируем $a^2$, перенеся -1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$a^2 = 4,29 + 1$

$a^2 = 5,29$

Применим определение квадратного корня. Уравнение $a^2 = b$, где $b > 0$, имеет два корня $a = \pm\sqrt{b}$. Здесь $b = 5,29$.

$a = \pm\sqrt{5,29}$

Так как $2,3 \times 2,3 = 5,29$, то $\sqrt{5,29} = 2,3$.

Следовательно, корни уравнения:

$a_1 = 2,3$

$a_2 = -2,3$

Ответ: $2,3; -2,3$.

4) $b^2 - 3 = 1,84$

Перенесем -3 в правую часть уравнения, чтобы изолировать $b^2$:

$b^2 = 1,84 + 3$

$b^2 = 4,84$

Используя определение квадратного корня для уравнения $b^2 = c$ при $c > 0$, получаем $b = \pm\sqrt{c}$. В нашем примере $c = 4,84$.

$b = \pm\sqrt{4,84}$

Так как $2,2 \times 2,2 = 4,84$, то $\sqrt{4,84} = 2,2$.

Следовательно, корни уравнения:

$b_1 = 2,2$

$b_2 = -2,2$

Ответ: $2,2; -2,2$.