Номер 2.7, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.7. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{2,89})^2$;

2) $(-\sqrt{2,89})^2$;

3) $(-\sqrt{441})^2$;

4) $0,5(-\sqrt{2,25})^2$;

5) $(\sqrt{\frac{3}{4}})^2 \cdot 2^2$;

6) $(-\sqrt{5,76}) : 2^3$.

1) Для вычисления значения выражения $(\sqrt{2,89})^2$ используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$.

В данном случае $a = 2,89$. Так как $2,89 \ge 0$, мы можем применить это свойство.

Следовательно, $(\sqrt{2,89})^2 = 2,89$.

Ответ: $2,89$.

2) В выражении $(-\sqrt{2,89})^2$ мы возводим в квадрат отрицательное число. При возведении в квадрат любого действительного числа $x$, результат будет неотрицательным: $(-x)^2 = x^2$.

Таким образом, $(-\sqrt{2,89})^2 = (\sqrt{2,89})^2$.

Используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:

$(\sqrt{2,89})^2 = 2,89$.

Ответ: $2,89$.

3) Выражение $(-\sqrt{441})^2$ аналогично предыдущему. Возведение в квадрат убирает знак минуса.

$(-\sqrt{441})^2 = (\sqrt{441})^2$.

По определению квадратного корня, $(\sqrt{441})^2 = 441$.

Также можно сначала вычислить корень: $\sqrt{441} = 21$. Тогда $(-\sqrt{441})^2 = (-21)^2 = 441$.

Ответ: $441$.

4) В выражении $0,5(-\sqrt{2,25})^2$ сначала выполним возведение в квадрат.

$(-\sqrt{2,25})^2 = (\sqrt{2,25})^2 = 2,25$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$0,5 \cdot 2,25$.

Выполним умножение. Умножение на 0,5 эквивалентно делению на 2.

$0,5 \cdot 2,25 = \frac{1}{2} \cdot 2,25 = 1,125$.

Ответ: $1,125$.

5) В выражении $(\sqrt{\frac{3}{4}})^2 \cdot 2^2$ вычислим каждый множитель по отдельности.

Первый множитель: $(\sqrt{\frac{3}{4}})^2 = \frac{3}{4}$ по свойству квадратного корня.

Второй множитель: $2^2 = 4$.

Теперь перемножим результаты:

$\frac{3}{4} \cdot 4 = 3$.

Ответ: $3$.

6) В выражении $(-\sqrt{5,76}) : 2^3$ необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала вычисление корня и степени, а затем деление.

1. Найдем значение $\sqrt{5,76}$. Поскольку $24^2 = 576$, то $2,4^2 = 5,76$. Следовательно, $\sqrt{5,76} = 2,4$.

2. Найдем значение $2^3$. $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

3. Подставим вычисленные значения в исходное выражение:

$(-2,4) : 8$.

4. Выполним деление:

$-2,4 : 8 = -0,3$.

Ответ: $-0,3$.