Номер 2.2, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.2.1. 1) $\sqrt{0,49} = 0,7;$ 2) $\sqrt{0,0036} = 0,06;$ 3) $\sqrt{6\frac{1}{4}} = 2\frac{1}{2};$ 4) $\sqrt{\frac{121}{25}} = 2\frac{1}{5}?$

1) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt{0,49} = 0,7$, необходимо убедиться, что квадрат правой части равен подкоренному выражению левой части. Это следует из определения арифметического квадратного корня.
Возведем $0,7$ в квадрат:
$0,7^2 = 0,7 \times 0,7 = 0,49$.
Поскольку результат ($0,49$) совпадает с числом под корнем, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верное.

2) Проверим равенство $\sqrt{0,0036} = 0,06$. Для этого возведем $0,06$ в квадрат.
$0,06^2 = 0,06 \times 0,06 = 0,0036$.
Результат возведения в квадрат совпадает с подкоренным выражением, значит, равенство верное.
Также можно решить иначе, представив десятичную дробь в виде обыкновенной:
$\sqrt{0,0036} = \sqrt{\frac{36}{10000}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10000}} = \frac{6}{100} = 0,06$.
Ответ: да, равенство верное.

3) Проверим равенство $\sqrt{6\frac{1}{4}} = 2\frac{1}{2}$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Левая часть: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
Правая часть: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Теперь равенство можно записать как $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.
Вычислим корень в левой части: $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$.
Поскольку $\frac{5}{2} = \frac{5}{2}$, исходное равенство верно.
Ответ: да, равенство верное.

4) Проверим, верно ли равенство $\sqrt{\frac{121}{25}} = 2\frac{1}{5}$.
Вычислим значение левой части, используя свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}$.
Теперь преобразуем правую часть (смешанное число) в неправильную дробь:
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.
Сравнив обе части, видим, что они равны: $\frac{11}{5} = \frac{11}{5}$.
Следовательно, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верное.