Номер 2.4, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.4. Используя определение квадратного корня, найдите значение выражения:

1) $\sqrt{0,0001}$;2) $\sqrt{(-12)^2}$;3) $-\sqrt{(-27) \cdot (-3)}$;4) $3 \cdot \sqrt{2,25} + 5$.

1) Согласно определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. В данном случае нам нужно найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает $0,0001$.
Мы знаем, что $1^2 = 1$. Число $0,0001$ имеет четыре знака после запятой. Это означает, что число, которое мы ищем, должно иметь два знака после запятой (поскольку при умножении десятичных дробей количество знаков после запятой складывается).
Проверим число $0,01$: $0,01^2 = 0,01 \cdot 0,01 = 0,0001$.
Таким образом, $\sqrt{0,0001} = 0,01$.
Ответ: $0,01$

2) Сначала необходимо выполнить действие под знаком корня, то есть возвести $-12$ в квадрат:
$(-12)^2 = (-12) \cdot (-12) = 144$.
Теперь выражение выглядит как $\sqrt{144}$.
Нам нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен $144$. Это число $12$, так как $12^2 = 144$.
Следовательно, $\sqrt{(-12)^2} = \sqrt{144} = 12$.
Также можно использовать свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, тогда $\sqrt{(-12)^2} = |-12| = 12$.
Ответ: $12$

3) Первым шагом вычислим произведение под знаком корня:
$(-27) \cdot (-3) = 81$.
Теперь выражение принимает вид $-\sqrt{81}$.
Найдем значение $\sqrt{81}$. Это неотрицательное число, квадрат которого равен $81$.
$9^2 = 81$, поэтому $\sqrt{81} = 9$.
Подставим это значение обратно в выражение: $-\sqrt{81} = -9$.
Ответ: $-9$

4) Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий: сначала извлечение корня, затем умножение, и в конце сложение.
1. Найдем значение $\sqrt{2,25}$. Нам нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен $2,25$. Мы знаем, что $15^2 = 225$. Проверим число $1,5$: $1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$. Значит, $\sqrt{2,25} = 1,5$.
2. Подставим найденное значение в выражение: $3 \cdot 1,5 + 5$.
3. Выполним умножение: $3 \cdot 1,5 = 4,5$.
4. Выполним сложение: $4,5 + 5 = 9,5$.
Ответ: $9,5$