Номер 2.10, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.10. Используя микрокалькулятор, найдите корни уравнения:

1) $x^2 = 42$;

2) $14 + y^2 = 25$;

3) $a^2 = 5,19$;

4) $x^2 = 0,0204$.

Ответ округлите до сотых.

1) Для решения уравнения $x^2 = 42$ необходимо извлечь квадратный корень из 42. Уравнения вида $x^2 = a$, где $a > 0$, всегда имеют два противоположных корня.
$x = \pm\sqrt{42}$
С помощью калькулятора находим значение корня: $\sqrt{42} \approx 6,480740...$
Округляем результат до сотых. Так как третья цифра после запятой 0, то вторую цифру не изменяем.
$x_1 \approx 6,48$ и $x_2 \approx -6,48$.
Ответ: $x_1 \approx 6,48, x_2 \approx -6,48$.

2) Сначала преобразуем уравнение $14 + y^2 = 25$, чтобы выразить $y^2$.
$y^2 = 25 - 14$
$y^2 = 11$
Теперь найдем корни, извлекая квадратный корень из 11.
$y = \pm\sqrt{11}$
С помощью калькулятора находим значение корня: $\sqrt{11} \approx 3,316624...$
Округляем результат до сотых. Так как третья цифра после запятой 6, то вторую цифру увеличиваем на единицу.
$y_1 \approx 3,32$ и $y_2 \approx -3,32$.
Ответ: $y_1 \approx 3,32, y_2 \approx -3,32$.

3) Для решения уравнения $a^2 = 5,19$ необходимо извлечь квадратный корень из 5,19.
$a = \pm\sqrt{5,19}$
С помощью калькулятора находим значение корня: $\sqrt{5,19} \approx 2,278157...$
Округляем результат до сотых. Так как третья цифра после запятой 8, то вторую цифру увеличиваем на единицу.
$a_1 \approx 2,28$ и $a_2 \approx -2,28$.
Ответ: $a_1 \approx 2,28, a_2 \approx -2,28$.

4) Для решения уравнения $x^2 = 0,0204$ необходимо извлечь квадратный корень из 0,0204.
$x = \pm\sqrt{0,0204}$
С помощью калькулятора находим значение корня: $\sqrt{0,0204} \approx 0,142828...$
Округляем результат до сотых. Так как третья цифра после запятой 2, то вторую цифру не изменяем.
$x_1 \approx 0,14$ и $x_2 \approx -0,14$.
Ответ: $x_1 \approx 0,14, x_2 \approx -0,14$.