Номер 2.13, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.13. При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) $\sqrt{3x}$;

2) $\sqrt{-3x}$;

3) $\sqrt{-x}$;

4) $\sqrt{x-5}$;

5) $\sqrt{x+9}$;

6) $\sqrt{7-x}$?

1) Выражение $\sqrt{3x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю. Составим и решим неравенство:
$3x \geq 0$
Разделив обе части неравенства на 3, получаем:
$x \geq 0$
Ответ: при $x \geq 0$.

2) Выражение $\sqrt{-3x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $-3x$ неотрицательно. Составим неравенство:
$-3x \geq 0$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-3), знак неравенства меняется на противоположный:
$x \leq 0$
Ответ: при $x \leq 0$.

3) Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $-x$ неотрицательно. Составим неравенство:
$-x \geq 0$
Умножив обе части на -1, изменим знак неравенства на противоположный:
$x \leq 0$
Ответ: при $x \leq 0$.

4) Выражение $\sqrt{x - 5}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $x - 5$ неотрицательно. Решим неравенство:
$x - 5 \geq 0$
Перенесем -5 в правую часть неравенства, сменив знак:
$x \geq 5$
Ответ: при $x \geq 5$.

5) Выражение $\sqrt{x + 9}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $x + 9$ неотрицательно. Решим неравенство:
$x + 9 \geq 0$
Перенесем 9 в правую часть неравенства, сменив знак:
$x \geq -9$
Ответ: при $x \geq -9$.

6) Выражение $\sqrt{7 - x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение $7 - x$ неотрицательно. Решим неравенство:
$7 - x \geq 0$
Перенесем $-x$ в правую часть, сменив знак: $7 \geq x$. Это неравенство эквивалентно следующему:
$x \leq 7$
Ответ: при $x \leq 7$.