Номер 2.1, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Верны ли равенства (2.1–2.2):

2.1.1)

1) $ \sqrt{81}=9 $; 2) $ \sqrt{0,64}=0,8 $; 3) $ \sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2} $; 4) $ \sqrt{1\frac{24}{25}}=1\frac{1}{5} $?

1) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt{81}=9$, нужно убедиться, что квадрат правой части равен подкоренному выражению. По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a}=b$ при условии, что $b \geq 0$ и $b^2 = a$.
Проверим условие: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$.
Так как $9 > 0$ и $9^2 = 81$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

2) Проверим верность равенства $\sqrt{0,64}=0,8$. Возведем правую часть в квадрат.
Проверим условие: $0,8^2 = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64$.
Так как $0,8 > 0$ и $0,8^2 = 0,64$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

3) Проверим верность равенства $\sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2}$. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Левая часть: $\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}}$.
Правая часть: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь необходимо проверить равенство $\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$. Возведем правую часть в квадрат:
$(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.
Так как $\frac{3}{2} > 0$ и $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

4) Проверим верность равенства $\sqrt{1\frac{24}{25}}=1\frac{1}{5}$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Левая часть: $\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}}$.
Вычислим значение корня: $\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$.
Правая часть: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Сравним результаты: левая часть равна $\frac{7}{5}$, а правая — $\frac{6}{5}$.
Поскольку $\frac{7}{5} \neq \frac{6}{5}$, равенство является неверным.
Ответ: нет, равенство неверно.