Номер 10, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10. 1) $4(a - 1)^2 + (a - 2)(6 - a) - 13;$

2) $5(a - 4)^2 - (a - 4)(7 - 2a) + 20a^2;$

3) $-(a - 5)^2 + (3a - 2)(7 - a) - 18a + 6;$

4) $-(4 - 2a)^2 - (3a - 2)(6 - a) + a^2.$

1)Упростим выражение $4(a - 1)² + (a - 2)(6 - a) - 13$.
Для этого выполним действия по шагам:
1. Раскроем квадрат разности $(a - 1)²$ по формуле $(x - y)² = x² - 2xy + y²$:
$(a - 1)² = a² - 2 \cdot a \cdot 1 + 1² = a² - 2a + 1$.
2. Умножим полученный многочлен на 4:
$4(a² - 2a + 1) = 4a² - 8a + 4$.
3. Раскроем произведение скобок $(a - 2)(6 - a)$:
$(a - 2)(6 - a) = a \cdot 6 + a \cdot (-a) - 2 \cdot 6 - 2 \cdot (-a) = 6a - a² - 12 + 2a$.
Приведем подобные слагаемые: $6a + 2a - a² - 12 = 8a - a² - 12$.
4. Подставим полученные выражения в исходное:
$(4a² - 8a + 4) + (8a - a² - 12) - 13$.
5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(4a² - a²) + (-8a + 8a) + (4 - 12 - 13) = 3a² + 0 - 21 = 3a² - 21$.
Ответ: $3a² - 21$.

2)Упростим выражение $5(a - 4)² - (a - 4)(7 - 2a) + 20a²$.
1. Раскроем квадрат разности $(a - 4)²$:
$(a - 4)² = a² - 2 \cdot a \cdot 4 + 4² = a² - 8a + 16$.
2. Умножим полученный многочлен на 5:
$5(a² - 8a + 16) = 5a² - 40a + 80$.
3. Раскроем произведение скобок $(a - 4)(7 - 2a)$:
$(a - 4)(7 - 2a) = a \cdot 7 + a \cdot (-2a) - 4 \cdot 7 - 4 \cdot (-2a) = 7a - 2a² - 28 + 8a$.
Приведем подобные слагаемые: $7a + 8a - 2a² - 28 = 15a - 2a² - 28$.
4. Подставим все в исходное выражение. Обратим внимание на знак минус перед вторым произведением:
$(5a² - 40a + 80) - (15a - 2a² - 28) + 20a²$.
Раскроем скобки: $5a² - 40a + 80 - 15a + 2a² + 28 + 20a²$.
5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5a² + 2a² + 20a²) + (-40a - 15a) + (80 + 28) = 27a² - 55a + 108$.
Ответ: $27a² - 55a + 108$.

3)Упростим выражение $-(a - 5)² + (3a - 2)(7 - a) - 18a + 6$.
1. Раскроем квадрат разности $(a - 5)² = a² - 10a + 25$. Так как перед скобкой стоит знак минус, меняем знаки:
$-(a² - 10a + 25) = -a² + 10a - 25$.
2. Раскроем произведение скобок $(3a - 2)(7 - a)$:
$(3a - 2)(7 - a) = 3a \cdot 7 + 3a \cdot (-a) - 2 \cdot 7 - 2 \cdot (-a) = 21a - 3a² - 14 + 2a$.
Приведем подобные слагаемые: $21a + 2a - 3a² - 14 = 23a - 3a² - 14$.
3. Подставим все в исходное выражение:
$(-a² + 10a - 25) + (23a - 3a² - 14) - 18a + 6$.
4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-a² - 3a²) + (10a + 23a - 18a) + (-25 - 14 + 6) = -4a² + 15a - 33$.
Ответ: $-4a² + 15a - 33$.

4)Упростим выражение $-(4 - 2a)² - (3a - 2)(6 - a) + a²$.
1. Раскроем квадрат разности $(4 - 2a)² = 4² - 2 \cdot 4 \cdot 2a + (2a)² = 16 - 16a + 4a²$.
Учтем знак минус перед скобкой: $-(16 - 16a + 4a²) = -16 + 16a - 4a²$.
2. Раскроем произведение скобок $(3a - 2)(6 - a)$:
$(3a - 2)(6 - a) = 3a \cdot 6 + 3a \cdot (-a) - 2 \cdot 6 - 2 \cdot (-a) = 18a - 3a² - 12 + 2a$.
Приведем подобные слагаемые: $18a + 2a - 3a² - 12 = 20a - 3a² - 12$.
3. Подставим все в исходное выражение, учитывая знак минус перед вторым произведением:
$(-16 + 16a - 4a²) - (20a - 3a² - 12) + a²$.
Раскроем скобки: $-16 + 16a - 4a² - 20a + 3a² + 12 + a²$.
4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-4a² + 3a² + a²) + (16a - 20a) + (-16 + 12) = 0 \cdot a² - 4a - 4 = -4a - 4$.
Ответ: $-4a - 4$.