Страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.4. В таблице 17 представлены данные из сайта stat.gov.kz Комитета статистики Министерства национальной экономики Республики Казахстан.

1) Заполните таблицу 17.

Таблица 17

2) Какова численность населения Казахстана на 1 января:

а) 2009 г.; б) 2013 г.; в) 2017 г., если в 2005 г. она составляла 907 603 человека?

1)

Накопленная частота для каждого периода вычисляется путем прибавления прироста населения текущего периода к сумме приростов всех предыдущих периодов (т.е. к накопленной частоте предыдущего периода).

- Накопленная частота для периода 2005–2009 гг. равна приросту за этот период:
$907 \ 603$ человека.

- Накопленная частота для периода 2009–2013 гг. вычисляется как сумма прироста за 2005-2009 гг. и 2009-2013 гг.:
$907 \ 603 + 927 \ 406 = 1 \ 835 \ 009$ человек.

- Накопленная частота для периода 2013–2017 гг. вычисляется как сумма накопленной частоты за 2009-2013 гг. и прироста за 2013-2017 гг.:
$1 \ 835 \ 009 + 1 \ 134 \ 648 = 2 \ 969 \ 657$ человек.

Заполненная таблица 17:

Ответ: Значения в строке "Накопленная частота" для периодов 2005–2009, 2009–2013 и 2013–2017 равны 907 603, 1 835 009 и 2 969 657 соответственно.

2)

Для определения численности населения в указанные годы, мы будем использовать начальную численность населения в 2005 году и данные о приросте из таблицы. По условию, численность населения в 2005 г. составляла 907 603 человека.

a) Численность населения на 1 января 2009 г.
Чтобы найти численность на начало 2009 года, к численности на 2005 год нужно прибавить прирост за период с 2005 по 2009 год.
$Ч_{2009} = Ч_{2005} + Прирост_{2005-2009}$
$907 \ 603 + 907 \ 603 = 1 \ 815 \ 206$ человек.
Ответ: 1 815 206 человек.

б) Численность населения на 1 января 2013 г.
Чтобы найти численность на начало 2013 года, к численности на начало 2009 года нужно прибавить прирост за период с 2009 по 2013 год.
$Ч_{2013} = Ч_{2009} + Прирост_{2009-2013}$
$1 \ 815 \ 206 + 927 \ 406 = 2 \ 742 \ 612$ человек.
Ответ: 2 742 612 человек.

в) Численность населения на 1 января 2017 г.
Чтобы найти численность на начало 2017 года, к численности на начало 2013 года нужно прибавить прирост за период с 2013 по 2017 год.
$Ч_{2017} = Ч_{2013} + Прирост_{2013-2017}$
$2 \ 742 \ 612 + 1 \ 134 \ 648 = 3 \ 877 \ 260$ человек.
Ответ: 3 877 260 человек.

16.5.

1) Используя гистограмму (рис. 28), вычислите накопленную частоту.

2) Сколько сотрудников компании: а) не старше 40 лет; б) всего?

3) Какую часть от сотрудников компании составляют сотрудники в возрасте 50 лет и старше?

Число сотрудников

Возраст, лет

Рис. 28

1) Чтобы вычислить накопленную частоту, необходимо последовательно суммировать частоты (число сотрудников) для каждого возрастного интервала, начиная с первого.
- Для группы 20–30 лет: частота = 14. Накопленная частота = 14.
- Для группы 30–40 лет: частота = 16. Накопленная частота = $14 + 16 = 30$.
- Для группы 40–50 лет: частота = 14. Накопленная частота = $30 + 14 = 44$.
- Для группы 50–60 лет: частота = 10. Накопленная частота = $44 + 10 = 54$.
Ответ: Накопленные частоты для конечных точек интервалов 30, 40, 50 и 60 лет соответственно равны 14, 30, 44, 54.

2) а) Чтобы найти количество сотрудников не старше 40 лет, нужно сложить число сотрудников в возрастных группах 20–30 лет и 30–40 лет. Из гистограммы видно, что в группе 20–30 лет 14 сотрудников, а в группе 30–40 лет — 16 сотрудников.
Сумма: $14 + 16 = 30$ сотрудников.
Ответ: 30 сотрудников.

2) б) Чтобы найти общее количество сотрудников в компании, нужно сложить число сотрудников во всех возрастных группах.
$14 \text{ (20–30 лет)} + 16 \text{ (30–40 лет)} + 14 \text{ (40–50 лет)} + 10 \text{ (50–60 лет)} = 54$ сотрудника.
Это значение также является последней накопленной частотой.
Ответ: 54 сотрудника.

3) Сотрудники в возрасте 50 лет и старше относятся к группе 50–60 лет. Из гистограммы видно, что в этой группе 10 сотрудников. Общее число сотрудников в компании — 54 (из пункта 2б). Чтобы найти, какую часть они составляют, нужно разделить количество сотрудников в этой группе на общее количество сотрудников:
Часть = $\frac{10}{54}$
Сократим дробь на 2: $\frac{10 \div 2}{54 \div 2} = \frac{5}{27}$.
Ответ: $\frac{5}{27}$.

16.6. 1) Заполните таблицу 18.

Таблица 18

2) Найдите число рабочих, изготовивших более 220 деталей за смену.

3) Найдите число рабочих, производительность за смену которых составляет от 210 до 230 деталей.

1) Заполните таблицу 18.

Для того чтобы заполнить строку «Накопленная частота», необходимо последовательно суммировать частоты (число рабочих) для каждого интервала.

Накопленная частота — это сумма частоты текущего интервала и всех предыдущих частот.

• Для интервала «200–210»: Накопленная частота равна частоте этого интервала, то есть 13.
• Для интервала «210–220»: Накопленная частота = (частота предыдущего) + (частота текущего) = $13 + 24 = 37$.
• Для интервала «220–230»: Накопленная частота = (накопленная частота предыдущего) + (частота текущего) = $37 + 37 = 74$.
• Для интервала «230–240»: Накопленная частота = (накопленная частота предыдущего) + (частота текущего) = $74 + 11 = 85$.

Последнее значение накопленной частоты (85) равно общему числу рабочих в выборке.

Ответ: Заполненная таблица представлена ниже.

2) Найдите число рабочих, изготовивших более 220 деталей за смену.

Чтобы найти число рабочих, которые изготовили более 220 деталей, необходимо сложить количество рабочих из интервалов производительности «220–230» и «230–240».

Число рабочих в группе «220–230» составляет 37 человек.
Число рабочих в группе «230–240» составляет 11 человек.

Общее число таких рабочих равно сумме: $37 + 11 = 48$.

Ответ: 48 рабочих.

3) Найдите число рабочих, производительность за смену которых составляет от 210 до 230 деталей.

Чтобы найти число рабочих с производительностью от 210 до 230 деталей, необходимо сложить количество рабочих из интервалов «210–220» и «220–230».

Число рабочих в группе «210–220» составляет 24 человека.
Число рабочих в группе «220–230» составляет 37 человек.

Общее число таких рабочих равно сумме: $24 + 37 = 61$.

Ответ: 61 рабочий.