gdz.top
Номер 10, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 4 - номер 10, страница 156.
№9
№10 (с. 156)
Условие. №10 (с. 156)
10. Найдите корни уравнения
$(x^2 + 4x)^2 - 9(x^2 + 4x) + 20 = 0$
Решение. №10 (с. 156)
Данное уравнение можно решить методом введения новой переменной, так как выражение $x^2 + 4x$ встречается в нем дважды.
Пусть $t = x^2 + 4x$.
Тогда исходное уравнение можно переписать в виде квадратного уравнения относительно переменной $t$:
$t^2 - 9t + 20 = 0$
Найдем корни этого уравнения. Воспользуемся теоремой Виета:
- Сумма корней: $t_1 + t_2 = 9$
- Произведение корней: $t_1 \cdot t_2 = 20$
Подбором находим корни: $t_1 = 4$ и $t_2 = 5$.
Теперь необходимо выполнить обратную замену для каждого найденного значения $t$ и решить получившиеся уравнения относительно $x$.
Случай 1: $t = 4$
$x^2 + 4x = 4$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 + 4x - 4 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 + 16 = 32$
Корни уравнения:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}$
Таким образом, мы получили два корня: $x_1 = -2 - 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -2 + 2\sqrt{2}$.
Случай 2: $t = 5$
$x^2 + 4x = 5$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 + 4x - 5 = 0$
Это квадратное уравнение также можно решить по теореме Виета. Сумма корней равна -4, а произведение -5. Корни:
$x_3 = -5$ и $x_4 = 1$.
Итак, исходное уравнение имеет четыре корня.
Ответ: $-5; -2 - 2\sqrt{2}; -2 + 2\sqrt{2}; 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 156 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 156), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.