gdz.top
Номер 8, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 4 - номер 8, страница 156.
№7
№8 (с. 156)
Условие. №8 (с. 156)
8. Решите уравнение $x - \frac{20}{x} = 8.$
Решение. №8 (с. 156)
Исходное уравнение: $x - \frac{20}{x} = 8$.
Это рациональное уравнение. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Так как в уравнении есть деление на $x$, знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x \neq 0$.
Далее, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x$:
$x \cdot \left(x - \frac{20}{x}\right) = 8 \cdot x$
$x^2 - 20 = 8x$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 8x - 20 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-8$, $c=-20$.
Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Оба найденных корня, $10$ и $-2$, удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 0$), поэтому оба являются решениями исходного уравнения.
Ответ: $-2; 10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 156 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 156), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.