Номер 5, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 132 км, выехал автобус. Через 1 ч после этого следом за ним со скоростью, на 22 км/ч большей, выехал автомобиль. В пункт B автобус и автомобиль прибыли одновременно.

Пусть скорость автобуса равна x км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{132}{x} - \frac{132}{x - 22} = 1$

2) $\frac{132}{x - 22} - \frac{132}{x} = 1$

3) $\frac{132}{x} - \frac{132}{x + 22} = 1$

4) $\frac{132}{x + 22} - \frac{132}{x} = 1$

Для того чтобы составить математическую модель данной ситуации, введем переменные и выразим через них основные величины.

Пусть скорость автобуса равна $x$ км/ч.
Согласно условию, скорость автомобиля на 22 км/ч больше скорости автобуса, следовательно, скорость автомобиля составляет $(x + 22)$ км/ч.

Расстояние, которое должны проехать оба транспортных средства, равно 132 км.
Время движения можно рассчитать по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, которое затратил автобус на весь путь из пункта А в пункт В, равно:
$t_{автобуса} = \frac{132}{x}$ ч.

Время, которое затратил автомобиль на тот же путь, равно:
$t_{автомобиля} = \frac{132}{x + 22}$ ч.

По условию задачи, автомобиль выехал на 1 час позже автобуса, но прибыли они в пункт В одновременно. Это означает, что автобус был в пути на 1 час дольше, чем автомобиль. Таким образом, разница между временем движения автобуса и временем движения автомобиля составляет 1 час.
$t_{автобуса} - t_{автомобиля} = 1$

Подставив в это равенство выражения для времени, получим уравнение:
$\frac{132}{x} - \frac{132}{x + 22} = 1$

Данное уравнение является математической моделью описанной в задаче ситуации. Сравнив его с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с уравнением под номером 3.

Ответ: 3