Номер 938, страница 227 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 938, страница 227.
№938 (с. 227)
Условие. №938 (с. 227)
скриншот условия

938. В слитке сплава меди и цинка содержится 20 кг цинка. К этому слитку добавили 3 кг меди и 4 кг цинка. Процентное содержание меди в полученном сплаве на 5 % больше, чем в исходном. Сколько килограммов меди содержал исходный сплав?
Решение 1. №938 (с. 227)

Решение 2. №938 (с. 227)

Решение 3. №938 (с. 227)

Решение 4. №938 (с. 227)

Решение 5. №938 (с. 227)

Решение 7. №938 (с. 227)

Решение 8. №938 (с. 227)
Пусть в исходном слитке содержалось $x$ кг меди. Согласно условию, в нем было $20$ кг цинка. Тогда общая масса исходного слитка составляла $(x + 20)$ кг. Массовая доля меди в исходном слитке равна $\frac{x}{x + 20}$.
К этому слитку добавили $3$ кг меди и $4$ кг цинка. Масса меди в новом слитке стала $(x + 3)$ кг. Масса цинка в новом слитке стала $(20 + 4) = 24$ кг. Общая масса нового слитка стала $(x + 20) + 3 + 4 = (x + 27)$ кг. Массовая доля меди в полученном слитке равна $\frac{x + 3}{x + 27}$.
Известно, что процентное содержание меди в полученном сплаве на $5\%$ больше, чем в исходном. Переведем $5\%$ в десятичную дробь: $5\% = 0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$. Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу массовых долей к этой величине:
$\frac{x + 3}{x + 27} - \frac{x}{x + 20} = \frac{1}{20}$
Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $(x + 27)(x + 20)$:
$\frac{(x + 3)(x + 20) - x(x + 27)}{(x + 27)(x + 20)} = \frac{1}{20}$
Раскроем скобки в числителе и знаменателе левой части:
$\frac{(x^2 + 20x + 3x + 60) - (x^2 + 27x)}{x^2 + 20x + 27x + 540} = \frac{1}{20}$
Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
$\frac{x^2 + 23x + 60 - x^2 - 27x}{x^2 + 47x + 540} = \frac{1}{20}$
$\frac{60 - 4x}{x^2 + 47x + 540} = \frac{1}{20}$
Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$20 \cdot (60 - 4x) = 1 \cdot (x^2 + 47x + 540)$
$1200 - 80x = x^2 + 47x + 540$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 47x + 80x + 540 - 1200 = 0$
$x^2 + 127x - 660 = 0$
Решим это уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 127^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-660) = 16129 + 2640 = 18769$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{18769} = 137$.
Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-127 + 137}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-127 - 137}{2} = \frac{-264}{2} = -132$
Так как масса $x$ не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -132$ не имеет физического смысла в данной задаче. Следовательно, масса меди в исходном сплаве составляет $5$ кг.
Ответ: $5$ кг.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 938 расположенного на странице 227 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №938 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.