Номер 937, страница 227 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 937, страница 227.
№937 (с. 227)
Условие. №937 (с. 227)
скриншот условия

937. Автобус должен был проехать 255 км. Проехав $ \frac{7}{17} $ пути, он остановился на 1 ч, а затем продолжил движение со скоростью на 5 км/ч меньше начальной. Найдите начальную скорость автобуса, если в пункт назначения он прибыл через 9 ч после выезда.
Решение 1. №937 (с. 227)

Решение 2. №937 (с. 227)

Решение 3. №937 (с. 227)

Решение 4. №937 (с. 227)

Решение 5. №937 (с. 227)

Решение 7. №937 (с. 227)

Решение 8. №937 (с. 227)
Обозначим начальную скорость автобуса как $v$ км/ч. Согласно условию, на втором участке пути его скорость была $v - 5$ км/ч.
Сначала найдем расстояние, которое автобус проехал до остановки. Это $\frac{7}{17}$ от общего пути в 255 км:
$S_1 = 255 \cdot \frac{7}{17} = 15 \cdot 7 = 105$ км.
Теперь найдем оставшееся расстояние, которое автобус проехал после остановки:
$S_2 = 255 - 105 = 150$ км.
Общее время поездки составило 9 часов, из которых 1 час ушел на остановку. Значит, чистое время движения автобуса равно $9 - 1 = 8$ часов.
Время, затраченное на первый участок, равно $t_1 = \frac{S_1}{v} = \frac{105}{v}$ ч. Время, затраченное на второй участок, равно $t_2 = \frac{S_2}{v-5} = \frac{150}{v-5}$ ч.
Сумма времени движения на двух участках равна общему времени движения. Составим и решим уравнение:
$t_1 + t_2 = 8$
$\frac{105}{v} + \frac{150}{v-5} = 8$
Приведем уравнение к общему знаменателю $v(v-5)$. Учтем, что скорость не может быть отрицательной или равной нулю, а также скорость на втором участке $v-5$ должна быть положительной, поэтому $v > 5$.
$105(v-5) + 150v = 8v(v-5)$
$105v - 525 + 150v = 8v^2 - 40v$
$255v - 525 = 8v^2 - 40v$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$8v^2 - 40v - 255v + 525 = 0$
$8v^2 - 295v + 525 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-295)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 525 = 87025 - 16800 = 70225$
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{70225} = 265$.
Теперь найдем корни уравнения для скорости $v$:
$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{295 + 265}{2 \cdot 8} = \frac{560}{16} = 35$
$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{295 - 265}{2 \cdot 8} = \frac{30}{16} = 1.875$
Проверим полученные значения. Корень $v_2 = 1.875$ не подходит по условию $v > 5$, так как при такой начальной скорости скорость на втором участке ($v-5$) была бы отрицательной, что физически невозможно.
Корень $v_1 = 35$ удовлетворяет условию $v > 5$. Следовательно, это и есть искомая начальная скорость автобуса.
Ответ: 35 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 937 расположенного на странице 227 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №937 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.