Номер 936, страница 227 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 936, страница 227.
№936 (с. 227)
Условие. №936 (с. 227)
скриншот условия

936. При каком значении $a$ произведение корней уравнения $x^2 + (a+9)x + a^2 + 2a = 0$ равно 15?
Решение 1. №936 (с. 227)

Решение 2. №936 (с. 227)

Решение 3. №936 (с. 227)

Решение 4. №936 (с. 227)

Решение 5. №936 (с. 227)

Решение 7. №936 (с. 227)

Решение 8. №936 (с. 227)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения. Для уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ произведение его корней $x_1$ и $x_2$ равно свободному члену $q$, то есть $x_1 \cdot x_2 = q$.
Исходное уравнение $x^2 + (a + 9)x + a^2 + 2a = 0$ является приведенным, так как коэффициент при $x^2$ равен 1. Свободный член в этом уравнении равен $a^2 + 2a$.
По условию задачи, произведение корней должно быть равно 15. Применяя теорему Виета, получаем:
$x_1 \cdot x_2 = a^2 + 2a = 15$
Мы получили квадратное уравнение относительно параметра $a$:
$a^2 + 2a - 15 = 0$
Решим это уравнение. Можно найти его корни, например, с помощью дискриминанта:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$
Корни уравнения для $a$:
$a_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$a_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
Теперь необходимо выполнить проверку. Теорема Виета применима, если у квадратного уравнения существуют корни. В стандартном курсе алгебры подразумевается, что корни должны быть действительными. Условием существования действительных корней является неотрицательность дискриминанта ($D \geq 0$) исходного уравнения.
Найдем дискриминант исходного уравнения $x^2 + (a + 9)x + a^2 + 2a = 0$:
$D_x = (a + 9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 + 2a) = (a^2 + 18a + 81) - (4a^2 + 8a) = -3a^2 + 10a + 81$
Проверим знак $D_x$ для каждого найденного значения $a$:
1. При $a = 3$:
$D_x = -3(3)^2 + 10(3) + 81 = -3 \cdot 9 + 30 + 81 = -27 + 30 + 81 = 84$
Так как $D_x = 84 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Следовательно, значение $a = 3$ подходит.
2. При $a = -5$:
$D_x = -3(-5)^2 + 10(-5) + 81 = -3 \cdot 25 - 50 + 81 = -75 - 50 + 81 = -44$
Так как $D_x = -44 < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, значение $a = -5$ не подходит.
Таким образом, единственное значение параметра $a$, которое удовлетворяет условию, это 3.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 936 расположенного на странице 227 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №936 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.