Номер 929, страница 227 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 929, страница 227.
№929 (с. 227)
Условие. №929 (с. 227)
скриншот условия

929. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 1 меньше соответствующих корней уравнения $x^2 - 3x - 5 = 0$.
Решение 1. №929 (с. 227)

Решение 2. №929 (с. 227)

Решение 3. №929 (с. 227)

Решение 4. №929 (с. 227)

Решение 5. №929 (с. 227)

Решение 7. №929 (с. 227)

Решение 8. №929 (с. 227)
Для решения этой задачи можно использовать два способа.
Способ 1: Использование теоремы Виета
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни исходного квадратного уравнения $x^2 - 3x - 5 = 0$. Согласно теореме Виета, для этого уравнения справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-3) = 3$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -5$
Пусть $y_1$ и $y_2$ — корни нового квадратного уравнения. По условию задачи, они на 1 меньше соответствующих корней исходного уравнения:
$y_1 = x_1 - 1$
$y_2 = x_2 - 1$
Теперь найдем сумму и произведение новых корней, чтобы составить искомое уравнение.
Сумма новых корней:
$y_1 + y_2 = (x_1 - 1) + (x_2 - 1) = (x_1 + x_2) - 2$
Подставляем известное значение $x_1 + x_2 = 3$:
$y_1 + y_2 = 3 - 2 = 1$
Произведение новых корней:
$y_1 \cdot y_2 = (x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1 x_2 - x_1 - x_2 + 1 = x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1$
Подставляем известные значения $x_1 x_2 = -5$ и $x_1 + x_2 = 3$:
$y_1 \cdot y_2 = -5 - 3 + 1 = -7$
По теореме, обратной теореме Виета, если $y_1$ и $y_2$ — корни квадратного уравнения, то оно имеет вид $y^2 - (y_1 + y_2)y + y_1 y_2 = 0$. Подставив найденные значения суммы и произведения новых корней, получим:
$y^2 - (1)y + (-7) = 0$
$y^2 - y - 7 = 0$
Заменив переменную $y$ на привычную $x$, получаем искомое уравнение.
Ответ: $x^2 - x - 7 = 0$
Способ 2: Метод замены переменной
Пусть $y$ — корень нового, искомого уравнения. По условию, он на 1 меньше корня $x$ исходного уравнения. То есть, $y = x - 1$. Отсюда можно выразить корень исходного уравнения через корень нового: $x = y + 1$.
Так как $x$ является корнем уравнения $x^2 - 3x - 5 = 0$, мы можем подставить в него выражение $y + 1$ вместо $x$:
$(y + 1)^2 - 3(y + 1) - 5 = 0$
Теперь раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$(y^2 + 2y + 1) - (3y + 3) - 5 = 0$
$y^2 + 2y + 1 - 3y - 3 - 5 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$y^2 + (2y - 3y) + (1 - 3 - 5) = 0$
$y^2 - y - 7 = 0$
Это и есть искомое квадратное уравнение. Заменив переменную $y$ на $x$, получаем окончательный вид.
Ответ: $x^2 - x - 7 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 929 расположенного на странице 227 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №929 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.