Номер 926, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 926, страница 226.
№926 (с. 226)
Условие. №926 (с. 226)
скриншот условия

926. Число $-\frac{1}{3}$ является корнем уравнения $12x^2 - bx + 5 = 0$. Найдите значение $b$ и второй корень уравнения.
Решение 1. №926 (с. 226)

Решение 2. №926 (с. 226)

Решение 3. №926 (с. 226)

Решение 4. №926 (с. 226)

Решение 5. №926 (с. 226)

Решение 7. №926 (с. 226)

Решение 8. №926 (с. 226)
Задача состоит из двух частей: найти значение коэффициента $b$ и найти второй корень уравнения.
1. Нахождение значения b
По условию, число $x = -\frac{1}{3}$ является корнем уравнения $12x^2 - bx + 5 = 0$. Это значит, что при подстановке этого значения в уравнение мы получим верное числовое равенство. Выполним подстановку:
$12 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - b \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 5 = 0$
Теперь решим полученное уравнение относительно $b$. Сначала возведем в квадрат $-\frac{1}{3}$:
$12 \cdot \frac{1}{9} + \frac{b}{3} + 5 = 0$
Умножим 12 на $\frac{1}{9}$ и сократим полученную дробь:
$\frac{12}{9} + \frac{b}{3} + 5 = 0$
$\frac{4}{3} + \frac{b}{3} + 5 = 0$
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{4+b}{3} + 5 = 0$
Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак:
$\frac{4+b}{3} = -5$
Умножим обе части уравнения на 3:
$4 + b = -15$
$b = -15 - 4$
$b = -19$
Ответ: $b = -19$.
2. Нахождение второго корня уравнения
Теперь, зная $b = -19$, мы можем записать исходное уравнение полностью:
$12x^2 - (-19)x + 5 = 0$
$12x^2 + 19x + 5 = 0$
Для нахождения второго корня ($x_2$) удобно воспользоваться теоремой Виета. Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения, произведение корней $x_1$ и $x_2$ равно свободному члену, деленному на старший коэффициент:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении $a = 12$, $c = 5$, и один из корней $x_1 = -\frac{1}{3}$. Подставим эти значения в формулу:
$-\frac{1}{3} \cdot x_2 = \frac{5}{12}$
Выразим $x_2$:
$x_2 = \frac{5}{12} \div \left(-\frac{1}{3}\right)$
$x_2 = \frac{5}{12} \cdot (-3)$
$x_2 = -\frac{5 \cdot 3}{12} = -\frac{15}{12}$
Сократим дробь на 3:
$x_2 = -\frac{5}{4}$
Ответ: второй корень уравнения равен $-\frac{5}{4}$ (или -1,25).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 926 расположенного на странице 226 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №926 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.