Номер 927, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 927, страница 226.

Условие.

927. Число 0,2 является корнем уравнения $8x^2 - 3.2x + k = 0$. Найдите значение $k$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По условию, число 0,2 является корнем уравнения $8x^2 - 3.2x + k = 0$. Это означает, что если подставить значение $x=0.2$ в уравнение, мы получим верное числовое равенство. Сделаем это, чтобы найти значение коэффициента $k$.

$8 \cdot (0.2)^2 - 3.2 \cdot (0.2) + k = 0$

Выполним вычисления:

$8 \cdot 0.04 - 0.64 + k = 0$

$0.32 - 0.64 + k = 0$

$-0.32 + k = 0$

Отсюда находим $k$:

$k = 0.32$

Теперь, зная значение $k$, мы можем найти второй корень уравнения. Исходное уравнение принимает вид:

$8x^2 - 3.2x + 0.32 = 0$

Для нахождения второго корня ($x_2$) воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае коэффициенты равны $a=8$, $b=-3.2$, $c=0.32$. Один из корней, $x_1$, нам известен и равен 0,2. Используем формулу для суммы корней, чтобы найти второй корень $x_2$:

$x_1 + x_2 = - \frac{-3.2}{8}$

$0.2 + x_2 = \frac{3.2}{8}$

$0.2 + x_2 = 0.4$

$x_2 = 0.4 - 0.2$

$x_2 = 0.2$

Таким образом, второй корень уравнения также равен 0,2. Это означает, что уравнение имеет один корень кратности 2.

Ответ: $k=0.32$; второй корень уравнения равен $0.2$.