Номер 923, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 923, страница 226.
№923 (с. 226)
Условие. №923 (с. 226)
скриншот условия

923. Решите уравнение:
1) $\sqrt{x^2 + 3x - 4} + \sqrt{x^2 + 6x + 8} = 0;$
2) $x^2 - 4x + 4 + |x^2 - 3x + 2| = 0;$
3) $\sqrt{25 - x^2} + |x^2 + 8x - 20| = 0.$
Решение 1. №923 (с. 226)



Решение 2. №923 (с. 226)

Решение 3. №923 (с. 226)

Решение 4. №923 (с. 226)

Решение 5. №923 (с. 226)

Решение 7. №923 (с. 226)

Решение 8. №923 (с. 226)
1) Данное уравнение $\sqrt{x^2 + 3x - 4} + \sqrt{x^2 + 6x + 8} = 0$ представляет собой сумму двух неотрицательных слагаемых, так как значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений:
$\begin{cases} \sqrt{x^2 + 3x - 4} = 0 \\ \sqrt{x^2 + 6x + 8} = 0 \end{cases}$
Возведя обе части каждого уравнения в квадрат, получим систему квадратных уравнений:
$\begin{cases} x^2 + 3x - 4 = 0 \\ x^2 + 6x + 8 = 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение $x^2 + 3x - 4 = 0$. По теореме Виета, его корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -4$.
Решим второе уравнение $x^2 + 6x + 8 = 0$. По теореме Виета, его корни $x_1 = -2$ и $x_2 = -4$.
Решением системы является общее решение для обоих уравнений. Общим корнем является $x = -4$.
Ответ: $x = -4$
2) Рассмотрим уравнение $x^2 - 4x + 4 + |x^2 - 3x + 2| = 0$. Заметим, что первое слагаемое является полным квадратом: $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$. Так как квадрат любого числа и модуль любого числа являются неотрицательными величинами, то их сумма равна нулю только в том случае, если оба слагаемых одновременно равны нулю. Таким образом, уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} (x-2)^2 = 0 \\ |x^2 - 3x + 2| = 0 \end{cases}$
Что, в свою очередь, равносильно системе:
$\begin{cases} x - 2 = 0 \\ x^2 - 3x + 2 = 0 \end{cases}$
Из первого уравнения находим, что $x = 2$.
Подставим это значение во второе уравнение, чтобы проверить, является ли оно его корнем:
$2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$.
Равенство $0=0$ является верным. Значит, $x=2$ является решением системы и, следовательно, исходного уравнения.
Ответ: $x = 2$
3) Уравнение $\sqrt{25 - x^2} + |x^2 + 8x - 20| = 0$ состоит из суммы двух неотрицательных слагаемых: квадратного корня и модуля. Сумма этих слагаемых равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю. Это приводит нас к системе уравнений:
$\begin{cases} \sqrt{25 - x^2} = 0 \\ |x^2 + 8x - 20| = 0 \end{cases}$
Упростим систему:
$\begin{cases} 25 - x^2 = 0 \\ x^2 + 8x - 20 = 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение: $25 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -5$.
Решим второе уравнение: $x^2 + 8x - 20 = 0$. Найдем дискриминант: $D = 8^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144 = 12^2$.
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-8 - 12}{2} = -10$ и $x_2 = \frac{-8 + 12}{2} = 2$.
Решением системы являются общие корни двух уравнений. Сравнивая множества корней первого уравнения $\{5, -5\}$ и второго уравнения $\{-10, 2\}$, мы видим, что у них нет общих элементов. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: нет корней
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 923 расположенного на странице 226 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №923 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.