Номер 917, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 917, страница 225.
№917 (с. 225)
Условие. №917 (с. 225)
скриншот условия

917. Дана функция $f(x) = \begin{cases} -\frac{2}{x}, \text{ если } x < 0, \\ 3, \text{ если } 0 \le x \le 4, \\ \sqrt{x}, \text{ если } x > 4. \end{cases}$
1) Найдите $f(-0,5), f(0), f(4), f(9)$. 2) Постройте график данной функции.Решение 1. №917 (с. 225)


Решение 2. №917 (с. 225)

Решение 3. №917 (с. 225)

Решение 4. №917 (с. 225)

Решение 5. №917 (с. 225)

Решение 7. №917 (с. 225)

Решение 8. №917 (с. 225)
1) Чтобы найти значения функции в заданных точках, необходимо определить, какому из трех интервалов принадлежит аргумент $x$, и использовать соответствующую этому интервалу формулу.
Для нахождения $f(-0,5)$ заметим, что аргумент $x = -0,5$ удовлетворяет условию $x < 0$. Следовательно, используем первую формулу $f(x) = -\frac{2}{x}$:
$f(-0,5) = -\frac{2}{-0,5} = 4$.Для нахождения $f(0)$ заметим, что аргумент $x = 0$ удовлетворяет условию $0 \le x \le 4$. Следовательно, используем вторую формулу $f(x) = 3$:
$f(0) = 3$.Для нахождения $f(4)$ заметим, что аргумент $x = 4$ удовлетворяет условию $0 \le x \le 4$. Следовательно, используем вторую формулу $f(x) = 3$:
$f(4) = 3$.Для нахождения $f(9)$ заметим, что аргумент $x = 9$ удовлетворяет условию $x > 4$. Следовательно, используем третью формулу $f(x) = \sqrt{x}$:
$f(9) = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: $f(-0,5) = 4$; $f(0) = 3$; $f(4) = 3$; $f(9) = 3$.
2) График данной кусочно-заданной функции состоит из трех частей. Построим каждую из них на своей области определения.
При $x < 0$ функция имеет вид $f(x) = -\frac{2}{x}$. Это график обратной пропорциональности (гипербола), ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Поскольку $x < 0$, мы строим только ту ветвь, что находится во II четверти. Для построения найдем координаты нескольких точек:
если $x = -4$, то $y = -2/(-4) = 0,5$;
если $x = -2$, то $y = -2/(-2) = 1$;
если $x = -1$, то $y = -2/(-1) = 2$;
если $x = -0,5$, то $y = -2/(-0,5) = 4$.
График асимптотически приближается к осям координат.
При $0 \le x \le 4$ функция имеет вид $f(x) = 3$. Это график постоянной функции, который представляет собой горизонтальный отрезок прямой $y=3$. Концевые точки отрезка — $(0, 3)$ и $(4, 3)$. Так как неравенства нестрогие, обе точки принадлежат графику и на чертеже обозначаются закрашенными кружками.
При $x > 4$ функция имеет вид $f(x) = \sqrt{x}$. Это часть графика функции квадратного корня. Область определения этого участка $x > 4$. Найдем начальную точку: при $x=4$, $y = \sqrt{4} = 2$. Так как неравенство строгое ($x > 4$), точка $(4, 2)$ не принадлежит графику и обозначается на чертеже выколотым (пустым) кружком. Для дальнейшего построения найдем еще одну точку:
если $x = 9$, то $y = \sqrt{9} = 3$.
График представляет собой кривую, выходящую из точки $(4, 2)$ и плавно возрастающую при движении вправо.
Объединяя все три части на одной координатной плоскости, получаем искомый график функции. Важно отметить, что в точке $x=4$ функция имеет разрыв.
Ответ: График функции состоит из трех частей: 1) ветвь гиперболы $y = -2/x$ во второй координатной четверти ($x < 0$); 2) горизонтальный отрезок прямой $y=3$ с закрашенными концами в точках $(0, 3)$ и $(4, 3)$; 3) часть графика $y = \sqrt{x}$ при $x>4$, начинающаяся из выколотой точки $(4, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 917 расположенного на странице 225 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №917 (с. 225), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.