Номер 915, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 915, страница 225.

Условие.

915. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:

1) $\sqrt{67}$;

2) $\sqrt{103}$;

3) $-\sqrt{51,25}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $\sqrt{67}$

Чтобы определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится число $\sqrt{67}$, необходимо найти два целых числа $n$ и $n+1$, для которых выполняется неравенство $n < \sqrt{67} < n+1$. Для этого найдём два ближайших к числу 67 полных квадрата.

Рассмотрим квадраты целых чисел: $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$.

Число 67 находится между этими квадратами: $64 < 67 < 81$.

Извлечём квадратный корень из всех частей этого двойного неравенства. Так как функция квадратного корня является возрастающей, знаки неравенства сохраняются:

$\sqrt{64} < \sqrt{67} < \sqrt{81}$

Вычислив значения корней, получаем:

$8 < \sqrt{67} < 9$

Следовательно, число $\sqrt{67}$ находится между последовательными целыми числами 8 и 9.

Ответ: между 8 и 9.

2) $\sqrt{103}$

Действуем аналогично предыдущему пункту. Нам нужно найти два последовательных целых числа, между которыми расположено число $\sqrt{103}$. Для этого ищем ближайшие к числу 103 полные квадраты.

Ближайшими полными квадратами являются $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$.

Составляем двойное неравенство: $100 < 103 < 121$.

Извлекаем квадратный корень из каждой части неравенства:

$\sqrt{100} < \sqrt{103} < \sqrt{121}$

Это даёт нам следующий результат:

$10 < \sqrt{103} < 11$

Таким образом, число $\sqrt{103}$ находится между последовательными целыми числами 10 и 11.

Ответ: между 10 и 11.

3) $-\sqrt{51,25}$

В этом случае мы имеем дело с отрицательным числом. Сначала оценим значение положительного корня $\sqrt{51,25}$. Для этого найдём полные квадраты, между которыми заключено подкоренное выражение 51,25.

Ближайшие полные квадраты: $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$.

Так как $49 < 51.25 < 64$, мы можем записать:

$\sqrt{49} < \sqrt{51.25} < \sqrt{64}$

Вычислив корни, получаем:

$7 < \sqrt{51.25} < 8$

Теперь вернёмся к исходному числу $-\sqrt{51,25}$. Для этого умножим все части полученного неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$-7 > -\sqrt{51.25} > -8$

Чтобы неравенство было записано в порядке возрастания, поменяем местами его части:

$-8 < -\sqrt{51.25} < -7$

Значит, число $-\sqrt{51,25}$ находится между последовательными целыми числами -8 и -7.

Ответ: между -8 и -7.