Номер 916, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 916, страница 225.

Условие.

916. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:

1) 6 и $\sqrt{67}$;

2) $\sqrt{14}$ и $\sqrt{52}$;

3) $-\sqrt{53}$ и $-4,9$;

4) $-\sqrt{31}$ и $2,7$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти целые числа между 6 и $\sqrt{67}$, необходимо оценить значение $\sqrt{67}$. Поскольку $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$, то $\sqrt{64} < \sqrt{67} < \sqrt{81}$, что эквивалентно $8 < \sqrt{67} < 9$. Таким образом, мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $6 < x < \sqrt{67}$. Так как значение $\sqrt{67}$ находится между 8 и 9 (приблизительно 8,19), то искомые целые числа — это те, что больше 6 и меньше 8,19. Это числа 7 и 8.

Ответ: 7, 8.

2) Для нахождения целых чисел между $\sqrt{14}$ и $\sqrt{52}$, оценим значения этих корней.Для $\sqrt{14}$: так как $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{14} < 4$.Для $\sqrt{52}$: так как $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$, то $7 < \sqrt{52} < 8$.Мы ищем целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $\sqrt{14} < x < \sqrt{52}$. Подставив приближенные значения ($ \sqrt{14} \approx 3,74 $ и $ \sqrt{52} \approx 7,21 $), получим $3,74... < x < 7,21...$. В этот интервал попадают целые числа 4, 5, 6, 7.

Ответ: 4, 5, 6, 7.

3) Требуется найти целые числа между $-\sqrt{53}$ и $-4,9$. Сначала оценим значение $\sqrt{53}$. Так как $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$, то $7 < \sqrt{53} < 8$. Следовательно, $-8 < -\sqrt{53} < -7$. Приблизительное значение $-\sqrt{53} \approx -7,28$. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\sqrt{53} < x < -4,9$, то есть $-7,28... < x < -4,9$. Этому условию на числовой прямой удовлетворяют целые числа -7, -6, -5.

Ответ: -7, -6, -5.

4) Найдем целые числа, расположенные между $-\sqrt{31}$ и $2,7$. Для этого оценим значение $-\sqrt{31}$. Поскольку $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, то $5 < \sqrt{31} < 6$. Отсюда следует, что $-6 < -\sqrt{31} < -5$. Приблизительное значение $-\sqrt{31} \approx -5,57$. Искомые целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $-\sqrt{31} < x < 2,7$, или $-5,57... < x < 2,7$. В этот диапазон входят следующие целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.