Номер 909, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 909, страница 225.
№909 (с. 225)
Условие. №909 (с. 225)
скриншот условия

909. Упростите выражение:
1) $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{x}{x-9}$
2) $(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}) : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
Решение 1. №909 (с. 225)


Решение 2. №909 (с. 225)

Решение 3. №909 (с. 225)

Решение 4. №909 (с. 225)

Решение 5. №909 (с. 225)

Решение 6. №909 (с. 225)

Решение 7. №909 (с. 225)

Решение 8. №909 (с. 225)
Исходное выражение: $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{x}{x-9}$
Для упрощения этого выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби, $x-9$, является разностью квадратов, поскольку $x = (\sqrt{x})^2$ и $9 = 3^2$.
Разложим знаменатель $x-9$ на множители:
$x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)$
Теперь видно, что общий знаменатель для обеих дробей — это $(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)$, или $x-9$.
Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив ее числитель и знаменатель на $(\sqrt{x}+3)$:
$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 3}{x-9} = \frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}$
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9} - \frac{x}{x-9} = \frac{(x+3\sqrt{x}) - x}{x-9} = \frac{x+3\sqrt{x}-x}{x-9} = \frac{3\sqrt{x}}{x-9}$
Выражение определено при $x \ge 0$ и $x \neq 9$.
Ответ: $\frac{3\sqrt{x}}{x-9}$
2)Исходное выражение: $(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}) : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
Можно решить эту задачу, сначала выполнив сложение в скобках, а затем деление. Однако есть более изящный способ: можно воспользоваться дистрибутивным свойством деления относительно сложения, то есть разделить каждое слагаемое в скобках на делитель.
$(a+d):k = a:k + d:k$
Применим это свойство к нашему выражению:
$(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}) + (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}} : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}})$
Упростим первое слагаемое. Здесь мы делим выражение на само себя, что дает в результате 1 (при условии, что делитель не равен нулю, что следует из области определения).
$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} = 1$
Теперь упростим второе слагаемое. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}} : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}}$
Сократим общий множитель $\sqrt{b}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{\sqrt{c}} \cdot (\sqrt{b}-\sqrt{c}) = \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$
Осталось сложить полученные результаты:
$1 + \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$
Приведем 1 к дроби со знаменателем $\sqrt{c}$:
$\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}} + \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{c} + (\sqrt{b}-\sqrt{c})}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{c} + \sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$
Выражение определено при $b > 0$, $c > 0$ и $b \neq c$.
Ответ: $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 909 расположенного на странице 225 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №909 (с. 225), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.