Номер 906, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 906, страница 224.
№906 (с. 224)
Условие. №906 (с. 224)
скриншот условия

906. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $\frac{a^3}{\sqrt{b}}$;
2) $\frac{7}{a\sqrt{a}}$;
3) $\frac{2}{\sqrt{13}}$;
4) $\frac{6}{\sqrt{3}}$;
5) $\frac{n+9}{\sqrt{n+9}}$;
6) $\frac{3}{\sqrt{13}-2}$;
7) $\frac{6}{\sqrt{21}+\sqrt{15}}$;
8) $\frac{18}{\sqrt{47}-\sqrt{29}}$.
Решение 1. №906 (с. 224)








Решение 2. №906 (с. 224)

Решение 3. №906 (с. 224)

Решение 4. №906 (с. 224)

Решение 5. №906 (с. 224)

Решение 6. №906 (с. 224)

Решение 7. №906 (с. 224)

Решение 8. №906 (с. 224)
1) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{a^3}{\sqrt{b}}$, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на $\sqrt{b}$. Это позволит избавиться от квадратного корня в знаменателе, так как $\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} = b$.
Выполним умножение:
$\frac{a^3}{\sqrt{b}} = \frac{a^3 \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{a^3\sqrt{b}}{b}$
При этом подразумевается, что $b>0$, чтобы выражение имело смысл.
Ответ: $\frac{a^3\sqrt{b}}{b}$.
2) Для дроби $\frac{7}{a\sqrt{a}}$ иррациональность в знаменателе создается множителем $\sqrt{a}$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{a}$.
Выполним преобразование:
$\frac{7}{a\sqrt{a}} = \frac{7 \cdot \sqrt{a}}{a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} = \frac{7\sqrt{a}}{a \cdot (\sqrt{a})^2} = \frac{7\sqrt{a}}{a \cdot a} = \frac{7\sqrt{a}}{a^2}$
При этом подразумевается, что $a>0$.
Ответ: $\frac{7\sqrt{a}}{a^2}$.
3) В дроби $\frac{2}{\sqrt{13}}$ знаменатель является иррациональным числом. Чтобы избавиться от корня, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{13}$.
$\frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$
Ответ: $\frac{2\sqrt{13}}{13}$.
4) В дроби $\frac{6}{\sqrt{3}}$ умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$.
$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$
Полученное выражение можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$
Ответ: $2\sqrt{3}$.
5) В дроби $\frac{n+9}{\sqrt{n+9}}$ знаменатель содержит корень. Можно заметить, что числитель $n+9$ можно представить как $(\sqrt{n+9})^2$.
$\frac{n+9}{\sqrt{n+9}} = \frac{(\sqrt{n+9})^2}{\sqrt{n+9}}$
Теперь можно сократить дробь на $\sqrt{n+9}$:
$\frac{(\sqrt{n+9})^2}{\sqrt{n+9}} = \sqrt{n+9}$
Это возможно при условии, что $n+9 > 0$.
Ответ: $\sqrt{n+9}$.
6) Знаменатель дроби $\frac{3}{\sqrt{13}-2}$ представляет собой разность. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. Сопряженным для $\sqrt{13}-2$ является $\sqrt{13}+2$. При умножении используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
$\frac{3}{\sqrt{13}-2} = \frac{3 \cdot (\sqrt{13}+2)}{(\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2)} = \frac{3(\sqrt{13}+2)}{(\sqrt{13})^2 - 2^2} = \frac{3(\sqrt{13}+2)}{13 - 4} = \frac{3(\sqrt{13}+2)}{9}$
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{3(\sqrt{13}+2)}{9} = \frac{\sqrt{13}+2}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{13}+2}{3}$.
7) Знаменатель дроби $\frac{6}{\sqrt{21}+\sqrt{15}}$ является суммой корней. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{21}-\sqrt{15}$, используя формулу разности квадратов.
$\frac{6}{\sqrt{21}+\sqrt{15}} = \frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{(\sqrt{21}+\sqrt{15})(\sqrt{21}-\sqrt{15})} = \frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{(\sqrt{21})^2 - (\sqrt{15})^2} = \frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{21 - 15} = \frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{6}$
Сократим дробь на 6:
$\sqrt{21}-\sqrt{15}$
Ответ: $\sqrt{21}-\sqrt{15}$.
8) Знаменатель дроби $\frac{18}{\sqrt{47}-\sqrt{29}}$ является разностью корней. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{47}+\sqrt{29}$, используя формулу разности квадратов.
$\frac{18}{\sqrt{47}-\sqrt{29}} = \frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{(\sqrt{47}-\sqrt{29})(\sqrt{47}+\sqrt{29})} = \frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{(\sqrt{47})^2 - (\sqrt{29})^2} = \frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{47 - 29} = \frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{18}$
Сократим дробь на 18:
$\sqrt{47}+\sqrt{29}$
Ответ: $\sqrt{47}+\sqrt{29}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 906 расположенного на странице 224 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №906 (с. 224), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.