Номер 900, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 900, страница 224.

Условие.

900. Внесите множитель под знак корня:

1) $3\sqrt{10}$;

2) $2\sqrt{13}$;

3) $0,3\sqrt{3}$;

4) $\frac{1}{5}\sqrt{175}$;

5) $\frac{2}{7}\sqrt{98}$;

6) $-5\sqrt{7}$;

7) $-0,5\sqrt{30}$;

8) $4\sqrt{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение.
$3\sqrt{10} = \sqrt{3^2 \cdot 10} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{90}$.
Ответ: $\sqrt{90}$.

2) Внесем множитель 2 под знак корня, возведя его в квадрат.
$2\sqrt{13} = \sqrt{2^2 \cdot 13} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}$.
Ответ: $\sqrt{52}$.

3) Внесем множитель 0,3 под знак корня.
$0,3\sqrt{3} = \sqrt{(0,3)^2 \cdot 3} = \sqrt{0,09 \cdot 3} = \sqrt{0,27}$.
Ответ: $\sqrt{0,27}$.

4) Внесем дробный множитель $\frac{1}{5}$ под знак корня.
$\frac{1}{5}\sqrt{175} = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 \cdot 175} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 175} = \sqrt{\frac{175}{25}} = \sqrt{7}$.
Ответ: $\sqrt{7}$.

5) Внесем множитель $\frac{2}{7}$ под знак корня.
$\frac{2}{7}\sqrt{98} = \sqrt{(\frac{2}{7})^2 \cdot 98} = \sqrt{\frac{4}{49} \cdot 98} = \sqrt{4 \cdot \frac{98}{49}} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$.
Ответ: $\sqrt{8}$.

6) Если множитель перед корнем отрицательный, то знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится модуль этого множителя, возведенный в квадрат.
$-5\sqrt{7} = -\sqrt{5^2 \cdot 7} = -\sqrt{25 \cdot 7} = -\sqrt{175}$.
Ответ: $-\sqrt{175}$.

7) Аналогично предыдущему примеру, знак "минус" оставляем перед корнем.
$-0,5\sqrt{30} = -\sqrt{(0,5)^2 \cdot 30} = -\sqrt{0,25 \cdot 30} = -\sqrt{7,5}$.
Ответ: $-\sqrt{7,5}$.

8) Вносим множитель 4 под знак корня. Данное преобразование имеет смысл при $a \ge 0$.
$4\sqrt{a} = \sqrt{4^2 \cdot a} = \sqrt{16a}$.
Ответ: $\sqrt{16a}$.