Номер 894, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 894, страница 223.

Условие.

894. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{(17,1)^2}$;

2) $\sqrt{(-1,17)^2}$;

3) $\frac{1}{2}\sqrt{(62)^2}$;

4) $-2,4\sqrt{(-4)^2}$;

5) $\sqrt{11^4}$;

6) $\sqrt{(-23)^4}$;

7) $\sqrt{2^6 \cdot 7^4}$;

8) $\sqrt{(-3)^4 \cdot 2^6 \cdot (-0,1)^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления выражения $\sqrt{(17,1)^2}$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $\sqrt{a^2} = |a|$ для любого числа $a$. В данном случае $a = 17,1$.
$\sqrt{(17,1)^2} = |17,1|$.
Поскольку 17,1 — положительное число, его модуль равен самому числу.
$|17,1| = 17,1$.
Ответ: 17,1

2) Для вычисления выражения $\sqrt{(-1,17)^2}$ применим то же свойство: $\sqrt{a^2} = |a|$. Здесь $a = -1,17$.
$\sqrt{(-1,17)^2} = |-1,17|$.
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|-1,17| = 1,17$.
Ответ: 1,17

3) В выражении $\frac{1}{2}\sqrt{(62)^2}$ сначала вычислим значение квадратного корня.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:
$\sqrt{(62)^2} = |62| = 62$.
Теперь умножим полученный результат на коэффициент $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot 62 = 31$.
Ответ: 31

4) В выражении $-2,4\sqrt{(-4)^2}$ сначала вычислим значение квадратного корня.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:
$\sqrt{(-4)^2} = |-4| = 4$.
Теперь умножим полученный результат на коэффициент $-2,4$:
$-2,4 \cdot 4 = -9,6$.
Ответ: -9,6

5) Для вычисления выражения $\sqrt{11^4}$ воспользуемся свойством степеней $a^{mn} = (a^m)^n$. Представим $11^4$ как $(11^2)^2$.
$\sqrt{11^4} = \sqrt{(11^2)^2}$.
Теперь применим свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, где $a = 11^2$.
$\sqrt{(11^2)^2} = |11^2| = 11^2 = 121$.
Ответ: 121

6) Для вычисления выражения $\sqrt{(-23)^4}$ учтем, что четная степень отрицательного числа является положительным числом: $(-23)^4 = 23^4$.
$\sqrt{(-23)^4} = \sqrt{23^4}$.
Далее, как и в предыдущем примере, представим $23^4$ как $(23^2)^2$.
$\sqrt{23^4} = \sqrt{(23^2)^2} = |23^2| = 23^2 = 529$.
Ответ: 529

7) В выражении $\sqrt{2^6 \cdot 7^4}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).
$\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4}$.
Теперь вычислим каждый корень отдельно, представляя подкоренные выражения в виде квадратов:
$\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = |2^3| = 2^3 = 8$.
$\sqrt{7^4} = \sqrt{(7^2)^2} = |7^2| = 7^2 = 49$.
Найдем произведение результатов:
$8 \cdot 49 = 392$.
Ответ: 392

8) В выражении $\sqrt{(-3)^4 \cdot 2^6 \cdot (-0,1)^2}$ сначала упростим множители с отрицательными основаниями. Так как степени четные, $(-3)^4 = 3^4$ и $(-0,1)^2 = (0,1)^2$.
Выражение принимает вид: $\sqrt{3^4 \cdot 2^6 \cdot (0,1)^2}$.
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{3^4 \cdot 2^6 \cdot (0,1)^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{(0,1)^2}$.
Вычислим каждый множитель:
$\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$.
$\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8$.
$\sqrt{(0,1)^2} = |0,1| = 0,1$.
Перемножим полученные значения:
$9 \cdot 8 \cdot 0,1 = 72 \cdot 0,1 = 7,2$.
Ответ: 7,2