Номер 894, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 894, страница 223.
№894 (с. 223)
Условие. №894 (с. 223)
скриншот условия

894. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{(17,1)^2}$;
2) $\sqrt{(-1,17)^2}$;
3) $\frac{1}{2}\sqrt{(62)^2}$;
4) $-2,4\sqrt{(-4)^2}$;
5) $\sqrt{11^4}$;
6) $\sqrt{(-23)^4}$;
7) $\sqrt{2^6 \cdot 7^4}$;
8) $\sqrt{(-3)^4 \cdot 2^6 \cdot (-0,1)^2}$.
Решение 1. №894 (с. 223)








Решение 2. №894 (с. 223)

Решение 3. №894 (с. 223)

Решение 4. №894 (с. 223)

Решение 5. №894 (с. 223)

Решение 6. №894 (с. 223)

Решение 7. №894 (с. 223)

Решение 8. №894 (с. 223)
1) Для вычисления выражения $\sqrt{(17,1)^2}$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $\sqrt{a^2} = |a|$ для любого числа $a$. В данном случае $a = 17,1$.
$\sqrt{(17,1)^2} = |17,1|$.
Поскольку 17,1 — положительное число, его модуль равен самому числу.
$|17,1| = 17,1$.
Ответ: 17,1
2) Для вычисления выражения $\sqrt{(-1,17)^2}$ применим то же свойство: $\sqrt{a^2} = |a|$. Здесь $a = -1,17$.
$\sqrt{(-1,17)^2} = |-1,17|$.
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|-1,17| = 1,17$.
Ответ: 1,17
3) В выражении $\frac{1}{2}\sqrt{(62)^2}$ сначала вычислим значение квадратного корня.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:
$\sqrt{(62)^2} = |62| = 62$.
Теперь умножим полученный результат на коэффициент $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot 62 = 31$.
Ответ: 31
4) В выражении $-2,4\sqrt{(-4)^2}$ сначала вычислим значение квадратного корня.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:
$\sqrt{(-4)^2} = |-4| = 4$.
Теперь умножим полученный результат на коэффициент $-2,4$:
$-2,4 \cdot 4 = -9,6$.
Ответ: -9,6
5) Для вычисления выражения $\sqrt{11^4}$ воспользуемся свойством степеней $a^{mn} = (a^m)^n$. Представим $11^4$ как $(11^2)^2$.
$\sqrt{11^4} = \sqrt{(11^2)^2}$.
Теперь применим свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, где $a = 11^2$.
$\sqrt{(11^2)^2} = |11^2| = 11^2 = 121$.
Ответ: 121
6) Для вычисления выражения $\sqrt{(-23)^4}$ учтем, что четная степень отрицательного числа является положительным числом: $(-23)^4 = 23^4$.
$\sqrt{(-23)^4} = \sqrt{23^4}$.
Далее, как и в предыдущем примере, представим $23^4$ как $(23^2)^2$.
$\sqrt{23^4} = \sqrt{(23^2)^2} = |23^2| = 23^2 = 529$.
Ответ: 529
7) В выражении $\sqrt{2^6 \cdot 7^4}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).
$\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4}$.
Теперь вычислим каждый корень отдельно, представляя подкоренные выражения в виде квадратов:
$\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = |2^3| = 2^3 = 8$.
$\sqrt{7^4} = \sqrt{(7^2)^2} = |7^2| = 7^2 = 49$.
Найдем произведение результатов:
$8 \cdot 49 = 392$.
Ответ: 392
8) В выражении $\sqrt{(-3)^4 \cdot 2^6 \cdot (-0,1)^2}$ сначала упростим множители с отрицательными основаниями. Так как степени четные, $(-3)^4 = 3^4$ и $(-0,1)^2 = (0,1)^2$.
Выражение принимает вид: $\sqrt{3^4 \cdot 2^6 \cdot (0,1)^2}$.
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{3^4 \cdot 2^6 \cdot (0,1)^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{(0,1)^2}$.
Вычислим каждый множитель:
$\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$.
$\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8$.
$\sqrt{(0,1)^2} = |0,1| = 0,1$.
Перемножим полученные значения:
$9 \cdot 8 \cdot 0,1 = 72 \cdot 0,1 = 7,2$.
Ответ: 7,2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 894 расположенного на странице 223 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №894 (с. 223), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.