Номер 890, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 890, страница 222.
№890 (с. 222)
Условие. №890 (с. 222)
скриншот условия

890. Решите уравнение:
1) $\sqrt{x} = 2$;
2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$;
3) $\sqrt{x} - 3 = 0$;
4) $2\sqrt{x} - 7 = 0$;
5) $\sqrt{x} + 5 = 0$;
6) $\frac{1}{4}\sqrt{x} + 5 = 0$;
7) $\sqrt{7x - 4} = 0$;
8) $\sqrt{7x - 4} = 0$;
9) $\sqrt{7x - 4} = 2$;
10) $\frac{28}{\sqrt{x}} = 7$;
11) $\frac{15}{\sqrt{x + 4}} = 3$;
12) $\sqrt{4 + \sqrt{3 + x}} = 5$.
Решение 1. №890 (с. 222)












Решение 2. №890 (с. 222)

Решение 3. №890 (с. 222)

Решение 4. №890 (с. 222)

Решение 5. №890 (с. 222)

Решение 6. №890 (с. 222)

Решение 7. №890 (с. 222)

Решение 8. №890 (с. 222)
1) $\sqrt{x} = 2$
Для решения этого уравнения необходимо возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от знака квадратного корня. Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения: $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = 2^2$
$x = 4$
Корень $x = 4$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $\sqrt{4} = 2$, что является верным равенством.
Ответ: $x = 4$
2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$
Возведем обе части уравнения в квадрат. ОДЗ: $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2$
$x = \frac{1}{16}$
Корень $x = \frac{1}{16}$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$, что верно.
Ответ: $x = \frac{1}{16}$
3) $\sqrt{x} - 3 = 0$
Сначала изолируем радикал (квадратный корень), перенеся -3 в правую часть уравнения.
$\sqrt{x} = 3$
Теперь возведем обе части в квадрат. ОДЗ: $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = 3^2$
$x = 9$
Корень $x = 9$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $\sqrt{9} - 3 = 3 - 3 = 0$, что верно.
Ответ: $x = 9$
4) $2\sqrt{x} - 7 = 0$
Изолируем радикал.
$2\sqrt{x} = 7$
$\sqrt{x} = \frac{7}{2}$
Возведем обе части в квадрат. ОДЗ: $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{7}{2}\right)^2$
$x = \frac{49}{4}$
Корень $x = \frac{49}{4}$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $2\sqrt{\frac{49}{4}} - 7 = 2 \cdot \frac{7}{2} - 7 = 7 - 7 = 0$, что верно.
Ответ: $x = \frac{49}{4}$
5) $\sqrt{x} + 5 = 0$
Изолируем радикал.
$\sqrt{x} = -5$
По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) не может быть отрицательным числом. Поскольку правая часть уравнения равна -5, данное уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: корней нет
6) $\frac{1}{4}\sqrt{x} + 5 = 0$
Изолируем радикал.
$\frac{1}{4}\sqrt{x} = -5$
$\sqrt{x} = -20$
Как и в предыдущем примере, арифметический квадратный корень не может быть отрицательным. Уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: корней нет
7) $\sqrt{7x - 4} = 0$
Чтобы корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю. ОДЗ: $7x - 4 \ge 0$, т.е. $x \ge \frac{4}{7}$.
Возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{7x - 4})^2 = 0^2$
$7x - 4 = 0$
$7x = 4$
$x = \frac{4}{7}$
Найденный корень $x = \frac{4}{7}$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $x = \frac{4}{7}$
8) $\sqrt{7x - 4} = 0$
Данное уравнение полностью совпадает с уравнением из пункта 7, поэтому решение и ответ будут такими же.
$7x - 4 = 0$
$x = \frac{4}{7}$
Ответ: $x = \frac{4}{7}$
9) $\sqrt{7x - 4} = 2$
Возведем обе части уравнения в квадрат. ОДЗ: $7x - 4 \ge 0 \implies x \ge \frac{4}{7}$.
$(\sqrt{7x - 4})^2 = 2^2$
$7x - 4 = 4$
$7x = 8$
$x = \frac{8}{7}$
Корень $x = \frac{8}{7}$ удовлетворяет ОДЗ ($ \frac{8}{7} > \frac{4}{7}$). Проверка: $\sqrt{7\left(\frac{8}{7}\right) - 4} = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2$, что верно.
Ответ: $x = \frac{8}{7}$
10) $\frac{28}{\sqrt{x}} = 7$
ОДЗ: подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как находится в знаменателе, т.е. $x > 0$.
Выразим $\sqrt{x}$:
$\sqrt{x} = \frac{28}{7}$
$\sqrt{x} = 4$
Возведем обе части в квадрат:
$x = 4^2$
$x = 16$
Корень $x = 16$ удовлетворяет ОДЗ ($16 > 0$). Проверка: $\frac{28}{\sqrt{16}} = \frac{28}{4} = 7$, что верно.
Ответ: $x = 16$
11) $\frac{15}{\sqrt{x+4}} = 3$
ОДЗ: $x+4 > 0 \implies x > -4$.
Выразим радикал:
$\sqrt{x+4} = \frac{15}{3}$
$\sqrt{x+4} = 5$
Возведем обе части в квадрат:
$x+4 = 5^2$
$x+4 = 25$
$x = 21$
Корень $x = 21$ удовлетворяет ОДЗ ($21 > -4$). Проверка: $\frac{15}{\sqrt{21+4}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3$, что верно.
Ответ: $x = 21$
12) $\sqrt{4 + \sqrt{3+x}} = 5$
Это уравнение с вложенными корнями. Решаем его, последовательно избавляясь от корней, начиная с внешнего. ОДЗ: $3+x \ge 0 \implies x \ge -3$. Также должно выполняться $4 + \sqrt{3+x} \ge 0$, что всегда верно при $x \ge -3$.
Возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{4 + \sqrt{3+x}})^2 = 5^2$
$4 + \sqrt{3+x} = 25$
Изолируем оставшийся радикал:
$\sqrt{3+x} = 25 - 4$
$\sqrt{3+x} = 21$
Снова возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{3+x})^2 = 21^2$
$3+x = 441$
$x = 441 - 3$
$x = 438$
Корень $x=438$ удовлетворяет ОДЗ ($438 > -3$). Проверка: $\sqrt{4 + \sqrt{3+438}} = \sqrt{4 + \sqrt{441}} = \sqrt{4+21} = \sqrt{25} = 5$, что верно.
Ответ: $x = 438$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 890 расположенного на странице 222 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №890 (с. 222), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.