Номер 890, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 890, страница 222.

№890 (с. 222)
Условие. №890 (с. 222)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Условие

890. Решите уравнение:

1) $\sqrt{x} = 2$;

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$;

3) $\sqrt{x} - 3 = 0$;

4) $2\sqrt{x} - 7 = 0$;

5) $\sqrt{x} + 5 = 0$;

6) $\frac{1}{4}\sqrt{x} + 5 = 0$;

7) $\sqrt{7x - 4} = 0$;

8) $\sqrt{7x - 4} = 0$;

9) $\sqrt{7x - 4} = 2$;

10) $\frac{28}{\sqrt{x}} = 7$;

11) $\frac{15}{\sqrt{x + 4}} = 3$;

12) $\sqrt{4 + \sqrt{3 + x}} = 5$.

Решение 1. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 2
Решение 3. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 3
Решение 4. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 4
Решение 5. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 5
Решение 6. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 6
Решение 7. №890 (с. 222)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 222, номер 890, Решение 7
Решение 8. №890 (с. 222)

1) $\sqrt{x} = 2$

Для решения этого уравнения необходимо возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от знака квадратного корня. Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения: $x \ge 0$.

$(\sqrt{x})^2 = 2^2$

$x = 4$

Корень $x = 4$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $\sqrt{4} = 2$, что является верным равенством.

Ответ: $x = 4$

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{4}$

Возведем обе части уравнения в квадрат. ОДЗ: $x \ge 0$.

$(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2$

$x = \frac{1}{16}$

Корень $x = \frac{1}{16}$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$, что верно.

Ответ: $x = \frac{1}{16}$

3) $\sqrt{x} - 3 = 0$

Сначала изолируем радикал (квадратный корень), перенеся -3 в правую часть уравнения.

$\sqrt{x} = 3$

Теперь возведем обе части в квадрат. ОДЗ: $x \ge 0$.

$(\sqrt{x})^2 = 3^2$

$x = 9$

Корень $x = 9$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $\sqrt{9} - 3 = 3 - 3 = 0$, что верно.

Ответ: $x = 9$

4) $2\sqrt{x} - 7 = 0$

Изолируем радикал.

$2\sqrt{x} = 7$

$\sqrt{x} = \frac{7}{2}$

Возведем обе части в квадрат. ОДЗ: $x \ge 0$.

$(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{7}{2}\right)^2$

$x = \frac{49}{4}$

Корень $x = \frac{49}{4}$ удовлетворяет ОДЗ. Проверка: $2\sqrt{\frac{49}{4}} - 7 = 2 \cdot \frac{7}{2} - 7 = 7 - 7 = 0$, что верно.

Ответ: $x = \frac{49}{4}$

5) $\sqrt{x} + 5 = 0$

Изолируем радикал.

$\sqrt{x} = -5$

По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) не может быть отрицательным числом. Поскольку правая часть уравнения равна -5, данное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: корней нет

6) $\frac{1}{4}\sqrt{x} + 5 = 0$

Изолируем радикал.

$\frac{1}{4}\sqrt{x} = -5$

$\sqrt{x} = -20$

Как и в предыдущем примере, арифметический квадратный корень не может быть отрицательным. Уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: корней нет

7) $\sqrt{7x - 4} = 0$

Чтобы корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю. ОДЗ: $7x - 4 \ge 0$, т.е. $x \ge \frac{4}{7}$.

Возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{7x - 4})^2 = 0^2$

$7x - 4 = 0$

$7x = 4$

$x = \frac{4}{7}$

Найденный корень $x = \frac{4}{7}$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x = \frac{4}{7}$

8) $\sqrt{7x - 4} = 0$

Данное уравнение полностью совпадает с уравнением из пункта 7, поэтому решение и ответ будут такими же.

$7x - 4 = 0$

$x = \frac{4}{7}$

Ответ: $x = \frac{4}{7}$

9) $\sqrt{7x - 4} = 2$

Возведем обе части уравнения в квадрат. ОДЗ: $7x - 4 \ge 0 \implies x \ge \frac{4}{7}$.

$(\sqrt{7x - 4})^2 = 2^2$

$7x - 4 = 4$

$7x = 8$

$x = \frac{8}{7}$

Корень $x = \frac{8}{7}$ удовлетворяет ОДЗ ($ \frac{8}{7} > \frac{4}{7}$). Проверка: $\sqrt{7\left(\frac{8}{7}\right) - 4} = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2$, что верно.

Ответ: $x = \frac{8}{7}$

10) $\frac{28}{\sqrt{x}} = 7$

ОДЗ: подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как находится в знаменателе, т.е. $x > 0$.

Выразим $\sqrt{x}$:

$\sqrt{x} = \frac{28}{7}$

$\sqrt{x} = 4$

Возведем обе части в квадрат:

$x = 4^2$

$x = 16$

Корень $x = 16$ удовлетворяет ОДЗ ($16 > 0$). Проверка: $\frac{28}{\sqrt{16}} = \frac{28}{4} = 7$, что верно.

Ответ: $x = 16$

11) $\frac{15}{\sqrt{x+4}} = 3$

ОДЗ: $x+4 > 0 \implies x > -4$.

Выразим радикал:

$\sqrt{x+4} = \frac{15}{3}$

$\sqrt{x+4} = 5$

Возведем обе части в квадрат:

$x+4 = 5^2$

$x+4 = 25$

$x = 21$

Корень $x = 21$ удовлетворяет ОДЗ ($21 > -4$). Проверка: $\frac{15}{\sqrt{21+4}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3$, что верно.

Ответ: $x = 21$

12) $\sqrt{4 + \sqrt{3+x}} = 5$

Это уравнение с вложенными корнями. Решаем его, последовательно избавляясь от корней, начиная с внешнего. ОДЗ: $3+x \ge 0 \implies x \ge -3$. Также должно выполняться $4 + \sqrt{3+x} \ge 0$, что всегда верно при $x \ge -3$.

Возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{4 + \sqrt{3+x}})^2 = 5^2$

$4 + \sqrt{3+x} = 25$

Изолируем оставшийся радикал:

$\sqrt{3+x} = 25 - 4$

$\sqrt{3+x} = 21$

Снова возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{3+x})^2 = 21^2$

$3+x = 441$

$x = 441 - 3$

$x = 438$

Корень $x=438$ удовлетворяет ОДЗ ($438 > -3$). Проверка: $\sqrt{4 + \sqrt{3+438}} = \sqrt{4 + \sqrt{441}} = \sqrt{4+21} = \sqrt{25} = 5$, что верно.

Ответ: $x = 438$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 890 расположенного на странице 222 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №890 (с. 222), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.