Номер 883, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 883, страница 221.
№883 (с. 221)
Условие. №883 (с. 221)
скриншот условия

883. Постройте график функции $y = \frac{5}{|x|}$.
Решение 1. №883 (с. 221)

Решение 2. №883 (с. 221)

Решение 3. №883 (с. 221)

Решение 4. №883 (с. 221)

Решение 5. №883 (с. 221)

Решение 6. №883 (с. 221)

Решение 7. №883 (с. 221)

Решение 8. №883 (с. 221)
Для построения графика функции $y=\frac{5}{|x|}$ необходимо проанализировать ее свойства и рассмотреть, как она себя ведет в зависимости от знака $x$.
Функция содержит модуль аргумента $|x|$, поэтому ее можно представить в виде кусочно-заданной функции:
$y = \begin{cases} \frac{5}{x}, & \text{если } x > 0 \\ \frac{5}{-x}, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
1. Анализ свойств функции
- Область определения: Знаменатель $|x|$ не должен быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$. Область определения $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
- Область значений: Числитель 5 — положительное число. Знаменатель $|x|$ также всегда положителен при $x \neq 0$. Следовательно, значение функции $y$ всегда будет положительным. Область значений $E(y) = (0; +\infty)$.
- Четность: Проверим функцию на четность, подставив $-x$ вместо $x$: $y(-x) = \frac{5}{|-x|} = \frac{5}{|x|} = y(x)$. Так как $y(-x) = y(x)$, функция является четной. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси OY).
- Асимптоты: При $x$, стремящемся к 0 (справа или слева), значение $|x|$ стремится к 0, а значение дроби $\frac{5}{|x|}$ стремится к $+\infty$. Следовательно, прямая $x=0$ (ось OY) является вертикальной асимптотой. При $x$, стремящемся к $\pm\infty$, значение $|x|$ стремится к $+\infty$, а значение дроби $\frac{5}{|x|}$ стремится к 0. Следовательно, прямая $y=0$ (ось OX) является горизонтальной асимптотой.
2. Построение графика
Так как функция четная, достаточно построить ее график для $x > 0$ и затем симметрично отразить его относительно оси OY.
При $x > 0$ функция принимает вид $y = \frac{5}{x}$. Это стандартная гипербола, ветвь которой расположена в первой координатной четверти.
Составим таблицу значений для нескольких точек при $x > 0$:
$x$ | 0.5 | 1 | 2 | 5 | 10 |
$y$ | 10 | 5 | 2.5 | 1 | 0.5 |
Построим ветвь в первой четверти, отметив точки (0.5, 10), (1, 5), (2, 2.5), (5, 1), (10, 0.5) и соединив их плавной кривой, которая приближается к осям координат.
Далее, используя свойство четности, отражаем построенную ветвь симметрично относительно оси OY. Таким образом, мы получаем вторую ветвь графика, расположенную во второй координатной четверти. Она будет проходить через точки (-0.5, 10), (-1, 5), (-2, 2.5), (-5, 1), (-10, 0.5).
Итоговый график состоит из двух ветвей, обе находятся выше оси абсцисс, в I и II координатных четвертях, и симметричны относительно оси ординат.
Ответ: График функции $y=\frac{5}{|x|}$ состоит из двух ветвей гиперболы. Первая ветвь, являющаяся графиком функции $y=\frac{5}{x}$ при $x>0$, расположена в первой координатной четверти. Вторая ветвь, являющаяся графиком функции $y=-\frac{5}{x}$ при $x<0$, расположена во второй координатной четверти. Весь график симметричен относительно оси OY и лежит в верхней полуплоскости ($y>0$). Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 883 расположенного на странице 221 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №883 (с. 221), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.