Номер 879, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 879, страница 221.

Условие.

879. Выполните действия и результат представьте в стандартном виде:

1) $1.3 \cdot 10^4 + 1.8 \cdot 10^5;$

2) $1.5 \cdot 10^2 - 2.8 \cdot 10^{-2};$

3) $5.6 \cdot 10^3 - 3.2 \cdot 10^2;$

4) $4.8 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сложить числа, представленные в стандартном виде, нужно привести их к одному и тому же показателю степени 10 (порядку). Удобнее приводить к большему показателю, в данном случае к 5.

Представим слагаемое $1,3 \cdot 10^4$ так, чтобы показатель степени 10 был равен 5:
$1,3 \cdot 10^4 = 1,3 \cdot 10^{-1} \cdot 10^5 = 0,13 \cdot 10^5$.

Теперь выполним сложение, вынеся общий множитель $10^5$ за скобки:
$0,13 \cdot 10^5 + 1,8 \cdot 10^5 = (0,13 + 1,8) \cdot 10^5 = 1,93 \cdot 10^5$.

Результат $1,93 \cdot 10^5$ представлен в стандартном виде, так как его мантисса $1,93$ удовлетворяет условию $1 \le 1,93 < 10$.

Ответ: $1,93 \cdot 10^5$.

2) В этом примере показатели степеней сильно отличаются. Проще всего сначала записать числа в виде десятичных дробей, выполнить вычитание, а затем представить результат в стандартном виде.

Преобразуем числа:
$1,5 \cdot 10^2 = 1,5 \cdot 100 = 150$.
$2,8 \cdot 10^{-2} = 2,8 : 100 = 0,028$.

Выполним вычитание:
$150 - 0,028 = 149,972$.

Теперь запишем результат $149,972$ в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$.
$149,972 = 1,49972 \cdot 100 = 1,49972 \cdot 10^2$.

Ответ: $1,49972 \cdot 10^2$.

3) Приведем оба числа к большему показателю степени, то есть к 3.

Представим $3,2 \cdot 10^2$ с показателем степени 3:
$3,2 \cdot 10^2 = 3,2 \cdot 10^{-1} \cdot 10^3 = 0,32 \cdot 10^3$.

Теперь выполним вычитание:
$5,6 \cdot 10^3 - 0,32 \cdot 10^3 = (5,6 - 0,32) \cdot 10^3 = 5,28 \cdot 10^3$.

Результат $5,28 \cdot 10^3$ представлен в стандартном виде, так как $1 \le 5,28 < 10$.

Ответ: $5,28 \cdot 10^3$.

4) Приведем слагаемые к одному показателю степени. Больший из показателей равен -3, поэтому приведем оба числа к порядку $10^{-3}$.

Представим $6 \cdot 10^{-4}$ с показателем -3:
$6 \cdot 10^{-4} = 6 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3} = 0,6 \cdot 10^{-3}$.

Теперь выполним сложение:
$4,8 \cdot 10^{-3} + 0,6 \cdot 10^{-3} = (4,8 + 0,6) \cdot 10^{-3} = 5,4 \cdot 10^{-3}$.

Результат $5,4 \cdot 10^{-3}$ представлен в стандартном виде, так как $1 \le 5,4 < 10$.

Ответ: $5,4 \cdot 10^{-3}$.