Номер 882, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 882, страница 221.

Условие.

882. Постройте график функции $y = \frac{b}{x}$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1,5; 4;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -2; 3; -4,5;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для построения графика функции $y = \frac{6}{x}$ составим таблицу значений. Эта функция является обратной пропорциональностью, а ее график — гипербола. Так как коэффициент $k=6$ больше нуля, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.

Вычислим координаты нескольких точек для построения графика:

x	-6	-4	-3	-2	-1.5	-1	1	1.5	2	3	4	6
y	-1	-1.5	-2	-3	-4	-6	6	4	3	2	1.5	1

По этим точкам строим две ветви гиперболы. Далее, используя построенный график, находим требуемые значения. Для точности будем проверять результаты вычислениями.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; –1,5; 4;

Находим на оси абсцисс (Ox) заданные значения аргумента и определяем соответствующие им значения ординат (y) на графике.

• При $x = 2$, находим на графике точку с этой абсциссой. Ее ордината равна 3. Проверим расчетом: $y = \frac{6}{2} = 3$.
• При $x = -1,5$, находим точку на графике. Ее ордината равна -4. Проверим расчетом: $y = \frac{6}{-1,5} = -4$.
• При $x = 4$, находим точку на графике. Ее ордината равна 1,5. Проверим расчетом: $y = \frac{6}{4} = 1,5$.

Ответ: если $x = 2$, то $y = 3$; если $x = -1,5$, то $y = -4$; если $x = 4$, то $y = 1,5$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: –2; 3; –4,5;

Находим на оси ординат (Oy) заданные значения функции и определяем соответствующие им значения абсцисс (x) на графике.

• При $y = -2$, находим на графике точку с этой ординатой. Ее абсцисса равна -3. Проверим расчетом из формулы $x = \frac{6}{y}$: $x = \frac{6}{-2} = -3$.
• При $y = 3$, находим точку на графике. Ее абсцисса равна 2. Проверим расчетом: $x = \frac{6}{3} = 2$.
• При $y = -4,5$, находим точку на графике. Ее абсцисса примерно равна -1,33. Проверим расчетом: $x = \frac{6}{-4,5} = \frac{6}{-9/2} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$.

Ответ: если $y = -2$, то $x = -3$; если $y = 3$, то $x = 2$; если $y = -4,5$, то $x = -4/3$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) там, где ее график расположен ниже оси абсцисс (Ox). Глядя на график, мы видим, что это вся ветвь гиперболы, которая находится в III координатной четверти. Все точки на этой ветви имеют отрицательные абсциссы. Следовательно, функция принимает отрицательные значения при всех отрицательных значениях аргумента.

Ответ: $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$.