Номер 889, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 889, страница 222.
№889 (с. 222)
Условие. №889 (с. 222)
скриншот условия

889. Найдите значение выражения:
1) $(\sqrt{3})^2 - \sqrt{1.69};$
2) $(3\sqrt{15})^2 - (15\sqrt{3})^2;$
3) $50 \cdot \left(-\frac{1}{5}\sqrt{7}\right)^2 - \frac{1}{4} \cdot (3\sqrt{2})^2;$
4) $\sqrt{1089} - \left(\frac{1}{6}\sqrt{216}\right)^2;$
5) $\frac{4}{9}\sqrt{39.69} - \frac{5}{49}\sqrt{59.29} + \left(-\frac{1}{5}\sqrt{75}\right)^2;$
6) $\frac{1}{2}\sqrt{17^2 - 15^2} + \left(2\sqrt{5\frac{1}{2}}\right)^2 - 0.3\sqrt{900}.$
Решение 1. №889 (с. 222)






Решение 2. №889 (с. 222)

Решение 3. №889 (с. 222)

Решение 4. №889 (с. 222)

Решение 5. №889 (с. 222)

Решение 6. №889 (с. 222)

Решение 7. №889 (с. 222)

Решение 8. №889 (с. 222)
1) $(\sqrt{3})^2 - \sqrt{1,69}$
По определению арифметического квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$. Следовательно, $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Далее, найдем значение $\sqrt{1,69}$. Поскольку $1,3^2 = 1,3 \cdot 1,3 = 1,69$, то $\sqrt{1,69} = 1,3$.
Теперь выполним вычитание: $3 - 1,3 = 1,7$.
Ответ: $1,7$.
2) $(3\sqrt{15})^2 - (15\sqrt{3})^2$
Используем свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$ для каждого члена выражения.
Возведем в квадрат первый член: $(3\sqrt{15})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 9 \cdot 15 = 135$.
Возведем в квадрат второй член: $(15\sqrt{3})^2 = 15^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 225 \cdot 3 = 675$.
Выполним вычитание: $135 - 675 = -540$.
Ответ: $-540$.
3) $50 \cdot (-\frac{1}{5}\sqrt{7})^2 - \frac{1}{4} \cdot (3\sqrt{2})^2$
Сначала вычислим значение первого произведения. Возведем в квадрат выражение в скобках: $(-\frac{1}{5}\sqrt{7})^2 = (-\frac{1}{5})^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = \frac{1}{25} \cdot 7 = \frac{7}{25}$.
Теперь умножим результат на 50: $50 \cdot \frac{7}{25} = \frac{50 \cdot 7}{25} = 2 \cdot 7 = 14$.
Далее вычислим значение второго произведения. Возведем в квадрат выражение в скобках: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.
Умножим результат на $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4} \cdot 18 = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4,5$.
Наконец, выполним вычитание: $14 - 4,5 = 9,5$.
Ответ: $9,5$.
4) $\sqrt{1089} - (\frac{1}{6}\sqrt{216})^2$
Найдем значение $\sqrt{1089}$. Поскольку $30^2 = 900$ и $40^2=1600$, корень находится между 30 и 40. Число 1089 оканчивается на 9, значит, его корень должен оканчиваться на 3 или 7. Проверим 33: $33^2 = 1089$. Таким образом, $\sqrt{1089} = 33$.
Теперь упростим вторую часть выражения: $(\frac{1}{6}\sqrt{216})^2 = (\frac{1}{6})^2 \cdot (\sqrt{216})^2 = \frac{1}{36} \cdot 216$.
Вычислим частное: $\frac{216}{36} = 6$.
Выполним вычитание: $33 - 6 = 27$.
Ответ: $27$.
5) $\frac{4}{9}\sqrt{39,69} - \frac{5}{49}\sqrt{59,29} + (-\frac{1}{5}\sqrt{75})^2$
Вычислим каждое слагаемое по отдельности.
Первое слагаемое: $\frac{4}{9}\sqrt{39,69}$. Так как $6,3^2 = 39,69$, то $\sqrt{39,69} = 6,3$. Тогда $\frac{4}{9} \cdot 6,3 = \frac{4}{9} \cdot \frac{63}{10} = \frac{4 \cdot 7}{10} = \frac{28}{10} = 2,8$.
Второе слагаемое: $\frac{5}{49}\sqrt{59,29}$. Так как $7,7^2 = 59,29$, то $\sqrt{59,29} = 7,7$. Тогда $\frac{5}{49} \cdot 7,7 = \frac{5}{49} \cdot \frac{77}{10} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 10} = \frac{55}{70} = \frac{11}{14}$.
Третье слагаемое: $(-\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 = (\frac{1}{5})^2 \cdot (\sqrt{75})^2 = \frac{1}{25} \cdot 75 = 3$.
Теперь объединим все части: $2,8 - \frac{11}{14} + 3 = 5,8 - \frac{11}{14} = \frac{58}{10} - \frac{11}{14} = \frac{29}{5} - \frac{11}{14}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 70: $\frac{29 \cdot 14}{70} - \frac{11 \cdot 5}{70} = \frac{406 - 55}{70} = \frac{351}{70}$.
Эту дробь можно записать в виде смешанного числа: $5\frac{1}{70}$.
Ответ: $\frac{351}{70}$ или $5\frac{1}{70}$.
6) $\frac{1}{2}\sqrt{17^2 - 15^2} + (2\sqrt{5\frac{1}{2}})^2 - 0,3\sqrt{900}$
Рассмотрим каждую часть выражения по очереди.
Первая часть: $\frac{1}{2}\sqrt{17^2 - 15^2}$. Используем формулу разности квадратов под корнем: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Получаем $\sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{(17-15)(17+15)} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8$. Тогда всё выражение равно $\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
Вторая часть: $(2\sqrt{5\frac{1}{2}})^2$. Переведем смешанное число $5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{11}{2}$. Тогда $(2\sqrt{\frac{11}{2}})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{\frac{11}{2}})^2 = 4 \cdot \frac{11}{2} = 22$.
Третья часть: $0,3\sqrt{900}$. Так как $\sqrt{900} = 30$, то $0,3 \cdot 30 = 9$.
Теперь сложим и вычтем полученные значения: $4 + 22 - 9 = 26 - 9 = 17$.
Ответ: $17$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 889 расположенного на странице 222 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №889 (с. 222), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.