Номер 893, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 893, страница 222.

Условие.

893. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{108} \cdot \sqrt{3}$;

2) $\sqrt{52} \cdot \sqrt{13}$;

3) $\sqrt{160} \cdot \sqrt{250}$;

4) $\sqrt{0.4} \cdot \sqrt{4.9}$;

5) $\frac{\sqrt{288}}{\sqrt{2}};$

6) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0.225}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{108} \cdot \sqrt{3} $, воспользуемся свойством произведения квадратных корней $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.

$ \sqrt{108} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{108 \cdot 3} = \sqrt{324} $

Так как $ 18^2 = 324 $, то $ \sqrt{324} = 18 $.

Ответ: 18

2) Для вычисления $ \sqrt{52} \cdot \sqrt{13} $ применим то же свойство $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.

$ \sqrt{52} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{52 \cdot 13} $

Чтобы упростить вычисление, разложим число 52 на множители: $ 52 = 4 \cdot 13 $.

$ \sqrt{52 \cdot 13} = \sqrt{(4 \cdot 13) \cdot 13} = \sqrt{4 \cdot 13^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13^2} = 2 \cdot 13 = 26 $.

Ответ: 26

3) Найдем значение выражения $ \sqrt{160} \cdot \sqrt{250} $.

$ \sqrt{160} \cdot \sqrt{250} = \sqrt{160 \cdot 250} $

Представим подкоренное выражение в виде произведения множителей, из которых легко извлечь корень:

$ \sqrt{160 \cdot 250} = \sqrt{(16 \cdot 10) \cdot (25 \cdot 10)} = \sqrt{16 \cdot 25 \cdot 100} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{100} = 4 \cdot 5 \cdot 10 = 200 $.

Ответ: 200

4) Вычислим $ \sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9} $.

$ \sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9} = \sqrt{0,4 \cdot 4,9} = \sqrt{1,96} $

Чтобы извлечь корень, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ \sqrt{1,96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{100}} = \frac{14}{10} = 1,4 $.

Ответ: 1,4

5) Для нахождения значения выражения $ \frac{\sqrt{288}}{\sqrt{2}} $ используем свойство частного квадратных корней $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $.

$ \frac{\sqrt{288}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{288}{2}} = \sqrt{144} $

Так как $ 12^2 = 144 $, то $ \sqrt{144} = 12 $.

Ответ: 12

6) Найдем значение выражения $ \frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0,225}} $.

$ \frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0,225}} = \sqrt{\frac{90}{0,225}} $

Выполним деление под знаком корня. Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим числитель и знаменатель на 1000:

$ \sqrt{\frac{90 \cdot 1000}{0,225 \cdot 1000}} = \sqrt{\frac{90000}{225}} $

Так как $ 900 : 225 = 4 $, то $ 90000 : 225 = 400 $.

$ \sqrt{400} = 20 $.

Ответ: 20