Номер 898, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 898, страница 223.
№898 (с. 223)
Условие. №898 (с. 223)
скриншот условия

898. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $\sqrt{24}$;
2) $\sqrt{63}$;
3) $\sqrt{700}$;
4) $\sqrt{0,32}$;
5) $\frac{1}{7}\sqrt{196}$;
6) $-2,4\sqrt{600}$;
7) $-1,6\sqrt{50}$;
8) $\frac{5}{8}\sqrt{3\frac{21}{25}}$.
Решение 1. №898 (с. 223)








Решение 2. №898 (с. 223)

Решение 3. №898 (с. 223)

Решение 4. №898 (с. 223)

Решение 5. №898 (с. 223)

Решение 6. №898 (с. 223)

Решение 7. №898 (с. 223)

Решение 8. №898 (с. 223)
1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{24}$, нужно разложить подкоренное число на множители так, чтобы один из них был точным квадратом. Число $24$ можно представить как произведение $4$ и $6$, где $4$ является квадратом числа $2$.
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6}$
Используя свойство корня $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, получаем:
$\sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$
Ответ: $2\sqrt{6}$.
2) Разложим подкоренное число $63$ на множители, один из которых является полным квадратом: $63 = 9 \times 7$. Число $9$ является квадратом числа $3$.
$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$
Ответ: $3\sqrt{7}$.
3) Разложим подкоренное число $700$ на множители. $700 = 100 \times 7$. Число $100$ является квадратом числа $10$.
$\sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = \sqrt{100} \times \sqrt{7} = 10\sqrt{7}$
Ответ: $10\sqrt{7}$.
4) Представим подкоренное десятичное число $0,32$ в виде произведения, где один из множителей является точным квадратом. $0,32 = 0,16 \times 2$. Число $0,16$ является квадратом числа $0,4$.
$\sqrt{0,32} = \sqrt{0,16 \times 2} = \sqrt{0,16} \times \sqrt{2} = 0,4\sqrt{2}$
Ответ: $0,4\sqrt{2}$.
5) Сначала вычислим значение корня. Число $196$ является точным квадратом, так как $14^2 = 196$. Следовательно, $\sqrt{196} = 14$.
Теперь умножим полученное значение на коэффициент $\frac{1}{7}$:
$\frac{1}{7}\sqrt{196} = \frac{1}{7} \times 14 = \frac{14}{7} = 2$
Ответ: $2$.
6) Сначала упростим корень $\sqrt{600}$. Разложим $600$ на множители: $600 = 100 \times 6$. Число $100$ — это квадрат числа $10$.
$\sqrt{600} = \sqrt{100 \times 6} = \sqrt{100} \times \sqrt{6} = 10\sqrt{6}$
Теперь умножим результат на коэффициент $-2,4$:
$-2,4 \times 10\sqrt{6} = -24\sqrt{6}$
Ответ: $-24\sqrt{6}$.
7) Упростим корень $\sqrt{50}$. Разложим $50$ на множители: $50 = 25 \times 2$. Число $25$ — это квадрат числа $5$.
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Теперь умножим результат на коэффициент $-1,6$:
$-1,6 \times 5\sqrt{2} = -8\sqrt{2}$
Ответ: $-8\sqrt{2}$.
8) Сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $3\frac{21}{25} = \frac{3 \times 25 + 21}{25} = \frac{75+21}{25} = \frac{96}{25}$.
Выражение принимает вид: $\frac{5}{8}\sqrt{\frac{96}{25}}$.
Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\frac{5}{8}\sqrt{\frac{96}{25}} = \frac{5}{8} \times \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{25}}$
Знаменатель $\sqrt{25} = 5$. В числителе вынесем множитель из-под корня: $\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$.
Подставляем полученные значения:
$\frac{5}{8} \times \frac{4\sqrt{6}}{5} = \frac{5 \times 4\sqrt{6}}{8 \times 5}$
Сокращаем $5$ в числителе и знаменателе, а также $4$ и $8$ (на $4$):
$\frac{4\sqrt{6}}{8} = \frac{\sqrt{6}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 898 расположенного на странице 223 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №898 (с. 223), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.