Номер 898, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 898, страница 223.

Условие.

898. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) $\sqrt{24}$;

2) $\sqrt{63}$;

3) $\sqrt{700}$;

4) $\sqrt{0,32}$;

5) $\frac{1}{7}\sqrt{196}$;

6) $-2,4\sqrt{600}$;

7) $-1,6\sqrt{50}$;

8) $\frac{5}{8}\sqrt{3\frac{21}{25}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{24}$, нужно разложить подкоренное число на множители так, чтобы один из них был точным квадратом. Число $24$ можно представить как произведение $4$ и $6$, где $4$ является квадратом числа $2$.
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6}$
Используя свойство корня $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, получаем:
$\sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$
Ответ: $2\sqrt{6}$.

2) Разложим подкоренное число $63$ на множители, один из которых является полным квадратом: $63 = 9 \times 7$. Число $9$ является квадратом числа $3$.
$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$
Ответ: $3\sqrt{7}$.

3) Разложим подкоренное число $700$ на множители. $700 = 100 \times 7$. Число $100$ является квадратом числа $10$.
$\sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = \sqrt{100} \times \sqrt{7} = 10\sqrt{7}$
Ответ: $10\sqrt{7}$.

4) Представим подкоренное десятичное число $0,32$ в виде произведения, где один из множителей является точным квадратом. $0,32 = 0,16 \times 2$. Число $0,16$ является квадратом числа $0,4$.
$\sqrt{0,32} = \sqrt{0,16 \times 2} = \sqrt{0,16} \times \sqrt{2} = 0,4\sqrt{2}$
Ответ: $0,4\sqrt{2}$.

5) Сначала вычислим значение корня. Число $196$ является точным квадратом, так как $14^2 = 196$. Следовательно, $\sqrt{196} = 14$.
Теперь умножим полученное значение на коэффициент $\frac{1}{7}$:
$\frac{1}{7}\sqrt{196} = \frac{1}{7} \times 14 = \frac{14}{7} = 2$
Ответ: $2$.

6) Сначала упростим корень $\sqrt{600}$. Разложим $600$ на множители: $600 = 100 \times 6$. Число $100$ — это квадрат числа $10$.
$\sqrt{600} = \sqrt{100 \times 6} = \sqrt{100} \times \sqrt{6} = 10\sqrt{6}$
Теперь умножим результат на коэффициент $-2,4$:
$-2,4 \times 10\sqrt{6} = -24\sqrt{6}$
Ответ: $-24\sqrt{6}$.

7) Упростим корень $\sqrt{50}$. Разложим $50$ на множители: $50 = 25 \times 2$. Число $25$ — это квадрат числа $5$.
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Теперь умножим результат на коэффициент $-1,6$:
$-1,6 \times 5\sqrt{2} = -8\sqrt{2}$
Ответ: $-8\sqrt{2}$.

8) Сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $3\frac{21}{25} = \frac{3 \times 25 + 21}{25} = \frac{75+21}{25} = \frac{96}{25}$.
Выражение принимает вид: $\frac{5}{8}\sqrt{\frac{96}{25}}$.
Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\frac{5}{8}\sqrt{\frac{96}{25}} = \frac{5}{8} \times \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{25}}$
Знаменатель $\sqrt{25} = 5$. В числителе вынесем множитель из-под корня: $\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$.
Подставляем полученные значения:
$\frac{5}{8} \times \frac{4\sqrt{6}}{5} = \frac{5 \times 4\sqrt{6}}{8 \times 5}$
Сокращаем $5$ в числителе и знаменателе, а также $4$ и $8$ (на $4$):
$\frac{4\sqrt{6}}{8} = \frac{\sqrt{6}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.